2017年高考数学四海八荒易错集专题15椭圆双曲线抛物线理20170320129.doc免费

PAGE PAGE 18 专题15 椭圆、双曲线、抛物线 1．已知方程eq \f(x2,m2＋n)－eq \f(y2,3m2－n)＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　) A．(－1,3) B．(－1，eq \r(3)) C．(0,3) D．(0，eq \r(3)) 答案　A 2．已知双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,b2)＝1(b0)，以原点为圆心，双曲线的半实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　) A.eq \f(x2,4)－eq \f(3y2,4)＝1 B.eq \f(x2,4)－eq \f(4y2,3)＝1 C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1 答案　D 解析　由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,2)x，圆的方程为x2＋y2＝4， 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝4，,y＝\f(b,2)x，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,\r(4＋b2))，,y＝\f(2b,\r(4＋b2))，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(－4,\r(4＋b2))，,y＝\f(－2b,\r(4＋b2))，)) 即第一象限的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,\r(4＋b2))，\f(2b,\r(4＋b2)))). 由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为eq \f(8,\r(4＋b2))，eq \f(4b,\r(4＋b2))，故eq \f(8×4b,4＋b2)＝2b，得b2＝12. 故双曲线的方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1.故选D. 3．已知F1，F2是双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝eq \f(1,3)，则E的离心率为(　　) A.eq \r(2)B.eq \f(3,2)C.eq \r(3)D．2 答案　A 解析　如图，因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|＝eq \f(b2,a). 4．已知F1、F2为椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 答案　C 解析　由椭圆方程eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1可得a2＝25，b2＝16， ∴a＝5，b＝4，c＝3. 由椭圆的定义可得|MF1|＋|MF2|＝2a＝10，且|F1F2|＝2c＝6， ∴△MF1F2的周长|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|＝10＋6＝16. 设△MF1F2的内切圆的半径为r， 由题意可得2πr＝3π，解得r＝eq \f(3,2). 5．已知圆x2＋y2＝eq \f(a2,16)上点E处的一条切线l过双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左焦点F，且与双曲线的右支交于点P，若eq \o(OE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(OF,\s\up6(→))＋eq \o(OP,\s\up6(→)))，则双曲线的离心率是______________． 答案　eq \f(\r(26),4) 解析　如图所示，设双曲线的右焦点为H，连接PH， 由题意可知|OE|＝eq \f(a,4)， 由eq \o(OE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(OF,\s\up6(→))＋eq \o(OP,\s\up6(→)))， 可知E为FP的中点． 由双曲线的性质，可知O为FH的中点， 所以OE∥PH，且|OE|＝eq \f(1,2)|PH|， 故|PH|＝2|OE|＝eq \f(a,2). 6．经过椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的右焦点的直线l交抛物线y2＝4x于A、B两点，点A关于y轴的对称点为C，则eq \o(OB,\s\up6(→))·eq \o(OC,\s\up6(→))＝________. 答案　－5 解析　由椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1知右焦点为(1,0)，当直线l的斜率为0时，不符合题意，故可设直线l的方程为x＝my＋1. 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,x＝my＋1，))得y2－4my－4＝0， 设A(x1，y