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专题四 保值（倍值）问题 对于函数，若存在区间，当时，的值域为 (＞0），则称为倍值函数，特别地，时，称为保值函数.此类问题可转化为对应“不动点”、“稳定点”问题，也可转化为方程同解问题，考查分类讨论、等价转化、数形结合、函数与方程等重要思想方法，综合能力要求较高，属难题. 类型一 单调函数中保值问题 典例1 已知关于的函数的定义域为，若存在区间使得的值域也是，则当变化时，的最大值为 . 类型二 非单调函数中保值问题 典例2若函数在区间上的最小值为，最大值为，求. 类型三 单调函数中倍值问题 典例3 对于函数，若存在区间，当时，的值域为 (＞0），则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是__________. 类型四 非单调函数中倍值问题 典例4.已知函数，若存在实数使得的定义域是，值域是，则实数的取值范围为_________ 1. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是__________. 2．对于区间，若函数同时满足下列两个条件：①函数在上是单调函数；②函数当定义域为时，值域也为，则称区间为函数的“保值区间”． （1）写出函数的保值区间； （2）函数是否存在保值区间？若存在，求出相应的实数的取值范围； 若不存在，试说明理由． 3．已知函数的图像关于坐标原点对称，且与轴相切. （1）求实数的值； （2）是否存在实数，使函数在区间上的值域仍为？若 存在，求出的值；若不存在，说明理由. 4. 若函数同时满足下列条件：① 为上单调函数；② 存在区间，使在上的值域为；则叫做闭函数. 若函数是闭函数，求实数的取值范围是 ． 5. 数的定义域为，若满足：① 为上单调函数；② 存在区间，使在上的值域为；则叫做对称函数. 现有是对称函数，那么实数的取值范围是 ． 6. 若函数在区间上的值域为,则实数的取值范围为________. 7. 已知函数函数的最小值为. （1）求； （2）是否存在实数m，n同时满足下列条件：①mn3；②当的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
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