2020年高考理科数学一轮复习大题篇----圆锥曲线综合.docx免费

PAGE 2 2020年高考理科数学一轮复习大题篇圆锥曲线综合 【归类解析】 题型一　范围问题 【解题指导】 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围． (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系． (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围． (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围． (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 【例】设椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,3)＝1(aeq \r(3))的右焦点为F，右顶点为A.已知eq \f(1,|OF|)＋eq \f(1,|OA|)＝eq \f(3e,|FA|)，其中O为原点，e为椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程； (2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围． 【解】　(1)设F(c,0)，由eq \f(1,|OF|)＋eq \f(1,|OA|)＝eq \f(3e,|FA|)， 即eq \f(1,c)＋eq \f(1,a)＝eq \f(3c,a?a－c?)，可得a2－c2＝3c2. 又a2－c2＝b2＝3，所以c2＝1，因此a2＝4. 所以椭圆的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1. (2)设直线l的斜率为k(k≠0)， 则直线l的方程为y＝k(x－2)． 设B(xB，yB)，由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，,y＝k?x－2?))消去y， 整理得(4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0. 解得x＝2或x＝eq \f(8k2－6,4k2＋3). 由题意得xB＝eq \f(8k2－6,4k2＋3)，从而yB＝eq \f(－12k,4k2＋3). 由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)， 有eq \o(FH,\s\up6(→))＝(－1，yH)，eq \o(BF,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9－4k2,4k2＋3)，\f(12k,4k2＋3))). 由BF⊥HF，得eq \o(BF,\s\up6(→))·eq \o(FH,\s\up6(→))＝0， 所以eq \f(4k2－9,4k2＋3)＋eq \f(12kyH,4k2＋3)＝0，解得yH＝eq \f(9－4k2,12k). 因此直线MH的方程为y＝－eq \f(1,k)x＋eq \f(9－4k2,12k). 设M(xM，yM)，由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝k?x－2?，,y＝－\f(1,k)x＋\f(9－4k2,12k)，)) 消去y，解得xM＝eq \f(20k2＋9,12?k2＋1?). 在△MAO中，由∠MOA≤∠MAO，得|MA|≤|MO|， 即(xM－2)2＋yeq \o\al(2,M)≤xeq \o\al(2,M)＋yeq \o\al(2,M)， 化简，得xM≥1，即eq \f(20k2＋9,12?k2＋1?)≥1， 解得k≤－eq \f(\r(6),4)或k≥eq \f(\r(6),4). 所以直线l的斜率的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(6),4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),4)，＋∞)). 【训练】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． (1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； (2)若P是半椭圆x2＋eq \f(y2,4)＝1(x0)上的动点，求△PAB面积的取值范围． (1)证明　设P(x0，y0)，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)y\o\al(2,1)，y1))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)y\o\al(2,2)，y2)). 因为PA，PB的中点在抛物线上， 所以y1，y2为方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y＋y0,2)))2＝4·eq \f(\f(1,4)y2＋x0,2)， 即y2－2y0y＋8x0－yeq \o\al(2,0)＝0的两个不同的实根． 所以y1＋y2＝2y0， 所以PM垂直于y轴． (2)解　由(1)可知eq \b\lc\