2012年上海高考数学（理科）试题与解析.pdf

2012年普通高等学校招生全国统一考试 (上海卷) 数学(理科) 填空题 3- L计算：- (i为虚数单位). 【答案】l-2 3- (3- ) (l- ) 2-4 【解析】商= = l-2 . (l+ ) (l- ) 2 【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共辄复数，将分 母实数化即可. 2.若集合A = (x |2x + l0}, 3 = {x ||x —1|2},则AQB=. 【答案】 【解析】根据集合A 2x+l0,解得x-~,由|x-l| 2,得至!],— lx3,所以 AnB=H4 【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的 解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决. 2 cosx 3.函数/ (x)= 的值域是___________ . s n % -1 5 _3 【答案】 2~2 【解析】根据题 目/ (x) = -s nxcosx-2 = ——s n2x —2,因为一ls n2x 〈l,所以 5 3 -a V /⑴亍 【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难 度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质. 4.若h = (-2, 1)是直线Z的一个法向量，贝叽的倾斜角的大小为 (结果用反三角 函数值表示）. 【答案】arctan 2 【解析】设直线的倾斜角为a ,则tan。= 2,a = arctan2. 【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示. 直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. 9 5. 在（X-一严的二项展开式中，常数项等于. X 【答案】-160 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是7； =C*3（_2）3 =_160 . 【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属 于中档题. 6. 有一列正方体，棱长组成以1为首项、L为公比的等比数列，体积分别记为 2 峋,…，此，,,•，贝l m （H + 以—+ . - co 一 Q 【答案】一 7 【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，一为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了 2 1 1 O 一个以1为首项，一为公比的等比数列，因此，l m （% +岭+ ••• +气）= =—. 8 I00 1 1 7 1 — 8 【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义. 考查知识较综合. 7. 己知函数f（x） = elx~a］ （［为常数）.若在区间［l,+oo）上是增函数，则的取值范 围是. 【答案】（—00,1］ I . \ex~\xa 【解析】根据函数/（x） = e 1 = 看出当x a时函数增函数，而已知函数