小学数学应用题解题思路与方法.ppt

26、幻方问题 【含义】??? 把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。 【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。 ????????????????? 三级幻方的幻和＝45÷3＝15??? ????????????????? 五级幻方的幻和＝325÷5＝65 【解题思路和方法】?? 首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。 例1??? 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。 解? 幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为 （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。 设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以? （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4 即?? 45＋3Χ＝60??? 所以???? Χ＝5 接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别 在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。 例2??? 把2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数填到九个方格中，使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。 解? 只有三行，三行用完了所给的9个数，所以每行三数之和为（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）÷3＝18 ????假设符合要求的数都已经填好，那么三行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和都等于18，我们看18能写成哪三个数之和： ????????????? 最大数是10：18＝10＋6＋2＝10＋5＋3 ????? ????????最大数是9： 18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4 ????????????? 最大数是8： 18＝8＋7＋3＝8＋6＋4 ??????????????最大数是7： 18＝7＋6＋5?????刚好写成8个算式。 首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数，共用了四次。观察上述8个算式，只有6被用了4次，所以正中间方格中应填6。 然后确定四个角的数。四个角的数都用了三次，而上述8个算式中只有9、7、5、3被用了三次，所以9、7、5、3应填在四个角上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为18。 最后确定其它方格中的数。如图。 27、抽屉原则问题 【含义】??? 把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。 【数量关系】 基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。 ?抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。 ?通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。 【解题思路和方法】?? （1）改造抽屉，指出元素； ??? （2）把元素放入（或取出）抽屉； ????（3）说明理由，得出结论。 ?例1??育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同 一天的？ 解? 由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。 ?例2??? 据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？ 解? 人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到 ?3645÷20＝182……5??? 根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝183 答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。 例3??? 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜