第八知识块 平面解析几何初步、圆锥曲线与方程(第6课时-第9课时) (1).pptVIP

变式4：斜率为1的直线l与椭圆 ＋y2＝1相交于A、B两点，则 AB的最大值为________． 解析：设椭圆截直线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由 消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0. 则有x1＋x2＝－ t，x1x2＝ .∴AB＝ |x1－x2|＝ · ＝ ，当t＝0时，|AB|max ＝ 2．(1)如果已知椭圆 ＋ ＝1(ab0)上一点P，需要解决有关 △PF1F2的问题，由于在△PF1F2中已知F1F2＝2c， PF1＋PF2＝2a，如果再给出一个条件，△PF1F2可 解．(2)当然如果涉及到椭圆上点到焦点的距离，也可 考虑由 ＝ 和方程推出的结论——焦半径公式 PF1＝a＋ex0，PF2＝a－ex0. 【规律方法总结】 1．求椭圆方程：(1)可通过对条件的“量化”根据两个条件利用待 定系数法求椭圆的标准方程；(2)可利用求轨迹方程的方法求 椭圆方程． 3．在掌握椭圆简单几何性质的基础上，能对椭圆性质有更多的了 解，如(1)a＋c与a－c分别为椭圆上点到焦点距离的最大值和最小 值；(2)椭圆的通径(过焦点垂直于长轴的弦)长 ，是过椭圆焦 点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值等． 4．求椭圆的离心率e＝ ，可根据已知条件列出一个关于a、b、c 的齐次等式，再结合a2＝b2＋c2可得关于e的方程求解，求椭圆的离心率与求椭圆的标准方程相比较，比求椭圆的标准方程少一个条件. 掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质． 第6课时 椭圆 【命题预测】 1．本讲主要考查椭圆的基本概念和性质，用待定系数法求椭圆方 程，椭圆第一、二定义的综合运用，椭圆中各量的计算，关于离 心率e的题目为热点问题，各种题型均有考查，属中档题． 2．考纲要求掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，所 以，近几年的高考试题一直在客观题中考查定义、性质的理解和 运用，在解答题中考查轨迹问题和直线与椭圆的位置关系． 3．在解析几何与向量的交汇处设计高考题，是近年来高考中一个 新的亮点，主要考查：(1)将向量作为工具解答椭圆问题；(2)以 解析几何为载体，将向量作为条件融入题设条件中． 4．利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次 方程，利用判别式、根与系数关系来求解或证明直线与圆锥曲 线的位置关系问题． 【应试对策】 率e确定椭圆的形状，焦点到对应准线的距离p确定椭圆的大小．注意焦点在x轴和y轴上对应的椭圆方程的区别和联系．涉及椭圆上的点到两个焦点的距离问题，常常要注意运用第一定义，而涉及椭圆上的点到某一焦点的距离，常常用椭圆的第二定义．对于后者，需要注意的是焦点与准线的正确对应，不能弄错． 1．在运用椭圆的两种定义解题时，一定要注意隐含条件ac，离心 问题；准确把握椭圆标准方程的结构特征以及“标准”的含义；要能从椭圆标准方程中读出几何性质，能够利用标准方程解决问题．椭圆的几何性质是需要重点掌握的内容，要能够熟练运用其几何性质来分析和解决问题．特别是椭圆的离心率，作为椭圆的几何性质之一，是高考的热点． 2．考纲要求掌握椭圆的定义和标准方程，灵活运用椭圆的定义来解决 得到一个关于x(或y)的一元二次方程，再求判别式或应用根与系数关系解题．由判别式可以得到字母关系的范围；利用根与系数关系、数形结合的思想和“设而不求”的方法可以解决中点弦或弦的垂直等问题．椭圆在解答题的考查中计算量比较大，要有简化运算的意识：可先运算字母关系，最后代入数值，这样做可减少运算错误，提高运算的准确性． 3．解决直线与椭圆问题的通法是：将直线和椭圆的方程联立、消元， 4．由于平面向量具有“双重性”，与平面解析几何在本质上有密切的联， 因此，在解答此类问题时，要充分抓住垂直、平行、长度、夹角的关系， 将向量的表达形式转化为坐标形式． 【知识拓展】 焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的三角形PF1F2称作焦点三角形， 如图，∠F1PF2＝θ. (1)θ=arccos