多元函数最值问题的解法_周伯明.pdfVIP

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2020-04-07 发布于河北
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多元函数最值问题的解法_周伯明.pdf

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技法文筑周伯明张仁端函数最值问题是高考考查的热点，而有关多元 · 2姨 x 姨 y +x 令 x · y ，则， S＝ . t＝2姨姨 +x t0 ∴S＝函数的最值问题往往给人形式复杂、难以捉摸的感 y+x 觉，令许多考生头痛不已，本文试通过几道例题总 t ＝ 4xt ＝ 4x ≤ 4x ＝ 2 2 2 2 （）结解多元函数最值题的方法. t-x +x t -2xt+5x t+ 5x -2x 2姨 5 x-2x 4x t 例 1 若不等式x +2 姨xy ≤a （x+y ）对任意的姨 5 +1 实数，恒成立，则实数的最小值为，当且仅当t＝姨 5 x 时等号成立. x0 y0 a . 2 分析，， x+2姨xy 恒成立姨 5 +1 姨 5 +1 ∵x 0 y 0 ∴a ≥ .∴a ≥ ，即实数的最 ∴S ＝ .∴a ≥ a x+y max 2 2 （ x+2姨xy ） . 姨 5 +1 x+y max 小值为 . 2 x+2姨xy 小结解法通过整体换元将二元函数转化令，则要求出实数的最小值，关 1 S＝ a x+y 为一元函数；解法通过改变视角，直接将二元函 2 键是求出二元函数S＝ x+2姨xy 的最大值. 数视为一元函数.