D应力状态和强度理论-02.ppt

内 容 提 要 三向应力状态 强度理论及其应用 重点、难点 1、理解强度理论概念； 2、学会按材料可能的破坏型式，正确选用强度理论。 引起破坏的某一共同因素 最大正应力 最大切应力 形状改变比能 最大线应变 材料的强度与破坏理论是研究材料在各种应力下的屈服或破坏的规律。 强度理论简史 它的研究最早可以追溯到400多年以前。伽利略在研究砖、铸铁和石头的拉伸断裂时，发现当施加应力达到一临界值时材料发生断裂，这即是最大正应力准则或第一强度理论。 1900年，德国科学家莫尔将最大主应力莫尔圆引入到库仑强度理论中，因而这个破坏准则现在被称为莫尔-库仑准则。 强度理论简史 随后，库仑在研究土和砂岩的压缩强度后，于1773年提出：当材料的破坏沿着一定剪切平面进行时，所需的破坏力不但与剪切力有关，也与剪切面上的法向力有关。 1864年，屈特加（Tresca）提出了最大剪切应力准则或称屈特加准则。 1913年，范·米塞斯（Von Mises）考虑了变形能的作用，提出材料的屈服条件为其变形能达到某一临界值，此即范·米塞斯准则或第四强度理论。 强度理论简史 除了上述四个最著名的强度理论或准则外，到目前为止， 人们关于不同材料的破坏规律曾经提出上百个模型或准则， 但由于材料性质的复杂性，大多数模型或准则都不具有普适性。 强度理论简史 包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 第二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志 包括：最大切应力理论和形状改变比能理论 第一类强度理论——以脆断作为破坏的标志 四种常用的强度强度 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。 1、 最大拉应力理论（第一强度理论） 基本假说：最大拉应力 ?1 是引起材料脆断破坏的因素。 脆断破坏的条件： ?1 = ?b （材料极限值） 强度条件： ? 1 ? [? ? 2、 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 基本假说：最大伸长线应变 ?1 是引起材料脆断破坏的因素。 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。 轴向拉伸裂时 , 材料的最大伸长线应变为 脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则 强度条件为 三、 最大切应力理论 (第三强度理论) 基本假说： 最大切应力 ?max 是引起材料屈服的因素。 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。 在复杂应力状态下一点处的最大切应力为 破坏的条件： 强度条件为 四、 形状改变比能理论（第四强度理论） 基本假说：形状改变比能 υd 是引起材料屈服的因素。 单向拉伸应力状态下的应变能密度： 复杂应力状态下单元体的 形状改变能密度 为 破坏的条件： 单向拉伸应力状态下的应变能密度： 强度条件为 强度理论的应用 1，相当应力 把各种强度理论的强度条件写成统一形式 ?*称为复杂应力状态的相当应力 四大强度理论的相当应力 2，适用范围 （ 2 ）在二向和三向拉伸应力时，采用最大拉应力理论。 （ 1 ）最大切应力理论和形状改变比能理论都适用于塑性材料 例题 ：对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第 四强度理论求相当应力。 120 MPa 120 MPa (a) 解： 对于图 (a) 所示的单元体。 (b) 由 ? x =100 ， ?y = 40 ，?x = 40 解： （1）首先求主应力 100 40 40 ?1=120， ?2=20， ?3=0 ?1=120， ?2=20， ?3=0 （2）计算相当应力 (c) 100 40 40 例题：某一受力杆件其危险点的应力情况如图，已知 ?x= 60MPa， ?y = - 30MPa ， ?x = 40MPa ，材料的许用应 力 [?] = 160MPa 。试分别用第三，第四强度理论校核该 危险点处的强度。 ?x ?y ?x * 应力状态分析和强度理论 第 10章 §10—1 概述 §10—2 平面应力状态分析 §10—4 三向应力状态 §10—5 强度理论及其应用 §10—3 平面应力状态下的胡克定律 ?2 ?2 ?1 ?1 ?3 ?3 §10—4 三向应力状态 一、三向应力状态胡克定律 首先计算 ?1 , ?2 , ?3 同时存在时，沿 ?1 方向的线应变 。 用叠加原理，分别计算出 ?1 ,