于都二中2019届高三理科数学期末模拟考试试题.docxVIP

于都二中2019届高三理科数学期末模拟试题（一） 命题人：肖玉华 审题人：孙月秀 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.) 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3.设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ） A.1 B.3 C.4 D.9 5．已知函数，则下列结论不正确的是（ ） A.最大值为2 B.最小正周期为 C.把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像 D.单调递增区间是， 6. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则点到该抛物线的准线的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( ) A. 1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D. 4.5尺 8．年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种布阵的方式. A． B． C． D． 9. 椭圆（）的中心在原点， 分别为左右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆 的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11.函数的定义域为，且其中，为常数，若对任意都有，则函数的图象可以是（ ） 12.已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13.已知向量满足，且，则与的夹角为 . 14.已知，是圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 ． 15. 已知的展开式中第三项的二项式系数比第二项的系数大35,则展开式中x的系数为 ________(用数字作答). 16.已知四点在球的表面上，且， ，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为__________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列满足 . （1）证明： 是等比数列； （2）令，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与都是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 0 2 3 4 5 0.03 19.在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为： （1）求的值； （2）求随机变量的数学期望； （3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小． 20. （本大题满分12分） 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由. 21. （本大题满分12分） 已知函数，，（其中，为自然对数的底数，…）. （