数学高考冷热知识点.docxVIP

近几年高考数学知识冷热点 一、集合与常用逻辑用语 基本考点: 集合定义，集合间的基本关系和基本运算 四种命题及其关系 充分条件与必要条件 全称命题与特称命题的否定和真假判断 热点: 集合交、并、补集运算，集合不等式 命题真假和命题的否定 集合与命题、充分必要条件的综合性问题 二、函数概念与初等函数 基本考点: 1. 函数的概念及其性质，求函数的定义域、解析式、值域。 2．分段函数 3．函数的单调性、奇偶性及周期性等函数性质的综合应用。 4. 指数与对数的基本运算 5. 二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的图像及性质。 6. 函数与方程，根据函数图像确定方程根的个数，求参数取值范围，求不等式的解集, 研究函数性质，利用函数对称性求值。 7. 判断函数零点个数，已知零点求参数值或范围。 热点: 分段函数问题，分段函数求值，单调性，求参数值或自变量的取值范围，研究分段函数的性质。 函数图像及性质，常考的有奇偶性(求参，求值)、对称性(求和)、单调性、最值。 指数、对数函数，对数运算，对数图像，对数不等式，比较大小。 4. 零点求参问题。 5．二次函数、对勾函数与实际问题应用题目。 三、导数及其应用 基本考点: 导数的定义 导数的几何意义 基本运算 切线问题 利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点或方程根及与不等式有关的问题。 利用导数解决生活中的优化问题 热点: 求曲线的切线方程和已知切线方程求参数。 利用导数研究单调性(讨论单调性及证明单调性问题，已知函数单调性求参数取值范围)、极值(已知函数求极值，已知极值求参数值或范围)、最值、不等式恒成立和存在问题、零点问题(判断零点个数，已知零点个数求参数范围)。 利用导数构造函数证明不等式。 利用导数解决数列综合应用。 四、三角函数、三角恒等变换、解三角形 基本考点： 1.三角函数的概念 2.同角三角函数的基本关系式和诱导公式 3.三角函数的图像及其变换 4.三角函数的性质及其应用 5.三角函数的求值与化简 6.三角函数的综合应用 7.正弦定理 8.余弦定理 9.解三角形及其综合应用 热点： 1.利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式进行化简求值以及恒等变换; 2.图像的伸缩平移变换； 3.利用三角函数图像求函数解析式； 4.判断函数的奇偶性和单调性； 5.求函数的最小正周期值域(最值）、对称中心和对称轴； 6.求函数的单调区间； 7.利用单调性求参数的取值范围； 8. 三角恒等变换； 9.三角函数的综合应用； 10.利用正余弦定理解三角形、判断三角形形状； 11.求解三角形的面积； 12.解三角形综合应用. 五、数列 基本考点： 数列的单调性； 等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和的基本运算； 数列的项与和之间的关系； 数列的通项公式、前n项和求法； 数列与函数、程序框图、不等式相结合； 传统文化中数列与创新。 热点： 用等差、等比的性质、前n项和的性质进行基本运算； 已知项与和的混合式，利用项与和之间的转化关系求通项或求前n项和； 利用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法、并项法等求数列的前n项和； 将数列与传统文化、实际应用问题相结合考查学生建模和数学的应用能力； 把数列与函数、程序框图、不等式相结合，利用函数的单调性求最值、利用放缩法证明不等式。 六、不等式 基本考点： 不等式性质及求解； 基本不等式及应用； 求目标函数最值； 不等式、线性规划与生活实际相结合的应用。 热点： 利用不等式性质与指数、对数相结合比较数的大小； 利用基本不等式求最值； 已知可行域，结合目标函数的几何意义求最值； 已知目标函数最值求线性约束条件、目标函数中参数的值或范围； 将不等式、线性规划与生活实际问题相结合，考查学生建模和数学应用能力； 将不等式与导数相结合考查函数单调性。 向量 基本考点： 平面向量线性运算； 平面向量的数量积； 平面向量与三角函数、解析几何的综合应用。 热点： 利用平面向量的基本定理和数形结合思想进行向量的基本运算； 利用平面向量的坐标完成向量的数量积、模、夹角、平行、垂直的基本运算； 利用向量的工具性与解析几何、三角函数相结合考查学生的综合应用能力和运算能力。 七、立体几何 基本考点： 空间几何体的的结构特征； 空间几何体的三视图与直观图； 空间图形的公理及推论，空间点、直线、平面的位置关系； 直线与平面平行的判定与性质； 平面与平面平行的判定与性质； 直线与平面垂直的判定与性质； 平面与平面垂直的判定与性质； 柱体、锥体、台体及球的表面积与体积； 空间角与距离、空间向量及应用。 热点： 根据空间几何体的三视图求几何体的表面积与体积； 与球有关的切、接问题； 判断线面位置关系； 利用向量法求空间角（异面直线所成的角、线面角、二面角的平面