坐标拉伸秒杀椭圆问题(六).docxVIP

学 学习数学，领悟数学，秒杀数学。 坐标拉伸秒杀椭圆问题（六） 秒杀秘籍：利用伸缩法解决向量问题 若椭圆方程上三点A，B，M，满足①②③，且；三者等价 例1：已知椭圆经过点 ，其离心率为，设A，B，M是椭圆C上的三点，且满足 ，其中O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：△OAB的面积是一个常数． 解：（1） （2）将， 故有 ， 1.已知F1（﹣，0），F2（，0）为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点．△OAB的面积为1，=s+t（s，t∈R），当点G在椭圆C上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围． 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点A（，）在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一交点为B，点P（﹣4t，t）在椭圆E内部，射线AP、BP与椭圆E的另一交点分别为C，D．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：直线CD的斜率为定值． 3.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点P（1，），且离心率等于．点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且△OMN的面积等于． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON． 4.如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围． 5已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点A（a，0），B（0，b），直线l交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧） （i）若直线l过坐标原点O，设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求证：k1k2+k3k4为定值； （ii）若直线l的斜率为，求四边形APBQ的面积的最大值． 综合训练（下） 1.已知椭圆+=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，） 2.设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线交椭圆x2+4y2=4于A，B两点，则|AB|的最大值是（　　） A．2 B．4 C．3 D．2 4.已知椭圆方程是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，过P点任作一条割线AB（如图），则∠AFM与∠BFN的大小关系为（　　） A．∠AFM＞∠BFN B．∠AFM＜∠BFN C．∠AFM=∠BFN D．无法判断 第4题 第6题 5.设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为L′，若L′与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ=　 　． 7.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B （1）求椭圆C的方程；（2）设 P为椭圆上一点，且满足（O 为坐标原点），当 时，求实数t的值． 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），A，B，C，D是椭圆上的四个动点，且AB∥CD，，线段AC与BD交于椭圆E内一点P（m，n）．当点P的坐标为（0，0），且A，B分别为椭圆E的上顶点和右顶点重合时，四边形ABCD的面积为4． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）证明：当点A，B，C，D在椭圆上运动时，（n≠0）是定值． 已知椭圆Cn：+=n（a＞b＞0，n∈N*），F1、F2是椭圆C4的焦点，A（2，）是椭圆C4上一点，且?=0； （1）求Cn的离心率并求出C1的方程；（2）P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C