艺术生密卷专题07+艺术生数学密卷（七）.docVIP

高考艺术生数学押题密卷(七) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x∈N*|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{2，3}，则A∪B＝（　　） A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2，3} C．[﹣1，2] D．[﹣1，3] 【答案】：B 【解析】A＝{x∈N*|﹣1≤x≤2}＝{1，2}，B＝{2，3}； ∴A∪B＝{1，2，3}． 故选：B． 2．（5分）若复数z为纯虚数且（1+i）z＝a﹣i（其中i是虚数单位，a∈R），则|a+z|＝（　　） A． B． C．2 D． 【答案】：A 【解析】由（1+i）z＝a﹣i，得， ∵复数z为纯虚数， ∴，解得a＝1． ∴z＝﹣i， 则|a+z|＝|1﹣i|＝． 故选：A． 3．（5分）为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示．据此可估计该校上学期400名教师中使用多媒体进行教学次数在[16，30）内的人数为（　　） A．100 B．160 C．200 D．280 【答案】：B 【解析】由茎叶图可知，样本中教学次数在[16，30）的人数为8人，则教学次数在[16，30）的频率为， 所以可估计该校上学期400名教师中使用多媒体进行教学次数在[16，30）内的人数为人． 故选：B． 4．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　） A．5 B．6 C．9 D．10 【答案】：C 【解析】椭圆，长轴在y轴上，焦距为4， 可得，解得m＝9． 故选：C． 5．（5分）已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　） A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞） D． 【答案】：D 【解析】由题意得： ，解得：≤a＜3， 故选：D． 6．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若＝，＝，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】∵由题意可得△DEF∽△BEA， ∴＝＝，再由AB＝CD可得 ＝， ∴＝． 作FG平行BD交AC于点G， ∴＝， ∴＝＝＝． ∵＝+＝+＝+＝＝， ∴＝+＝+， 故选：B． 7．（5分）函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x，（0≤x≤）则函数f（x）的最小值为（　　） A．1 B．﹣2 C． D．﹣ 【答案】：B 【解析】∵f（x）＝sin2x﹣2sin2x， ＝ ＝2sin（2x+）﹣1 ∵0≤x≤ ∴ ∴ ∴﹣2≤f（x）≤1 则函数f（x）的最小值为﹣2 故选：B． 8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（　　） A．4π B． C． D． 【答案】：B 【解析】几何体为三棱锥，直观图如图所示： 其中PA⊥底面ABCD，是正方体的一部分，棱长为：2， 棱锥的外接球就是正方体的外接球，球的直径为：＝， ∴外接球半径R＝． ∴外接球的体积V＝πR3＝． 故选：B． 9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】连结A1C，AC，B1C，D1C， 分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG． 由中位线定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C． 又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱． ∴三棱柱的高h＝PE＝A1C＝． 故选：D． 10．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据π＝3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（　　） A．d≈ B．d≈ C．d≈ D．d≈ 【答案】D 【解析】由V＝，解得d＝设选项中的常数为，则π＝ 选项A代入得π＝＝3.375；选项B代入得π＝＝3； 选项C代入得π＝＝3.14；选项D代入得π＝＝3.142857 由于D的值最接近π的真实值 故选：D． 11．（5分）在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB（2﹣cosC）＝sin2+，则△ABC为（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角非等边三角形 D．钝角三角形 【答案】：B 【解析】将已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化简