高考数学《复习纲要》之外接球问题.pdfVIP

第28个问题：空间球问题之外接球问题 一、重点知识点归纳 外接球：几何体的各个顶点都在同一个球上， 则该球叫做几何体的外接球。 注意：球心与小圆心的连线垂直于小圆圆面， A 为小圆上的一点。这样就会出现一个直角三角形： 解题 必须掌握：R 为外接球半径. 心脏 r 为小圆的半径. d 为球心O 到小圆的距离. 2 2 2 R d r 批注：外接球可以不画球，但不能不见解题心脏； 1.秒杀R的方法 （1）若几何体是三棱锥 （四面体）:满足：一条棱垂直于下底面 则 2 2 2 且下底面是直角三角形 2R l a  b  c （2）若几何体是三棱锥 （四面体）满足：对棱相等的三棱锥 OA BC a 2 2 2 OB AC b 2R a b c  OC AB c 2  r 2.秒杀 的方法： 小圆一般是几何体下底面的外接圆， r是下底面的外接圆的半径。 注意：某几何体的每个面都可以作底面； （1）若这个面为直角三角形 外接圆的半径是斜边的一半。 （2）若这个面为一般的三角形，则利用正弦定理。 a b c 2r sin A sinB sin C (r为三角形外接圆的半径 ) （3）若这个面为矩形或者正方形 （4）若这个面为正六边形 外接圆半径是对角线的一半. 正六边形的外接圆的半径 d 等于正六边形的边长a 3.秒杀 的给法： h   题目中若出现 “直棱柱”，则d .h 侧棱长 AA1 BB1 CC1 2 二、题型归纳 变式1.若三棱锥三个面两两垂直且面积分 题型1：秒杀方法+解题心脏 2 3 6 别为 ， ， ，则该三棱锥的外接球 O 2 2 2 例 1.已知S,A,B,C 是球 表面上的点， 的体积为_____. SA平面ABC，ABBC，SA AB 1， ，则球 表