高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数线与其应用.pdfVIP

三角函数线及其应用 【知识梳理】 1．有向线段 带有方向的线段叫做有向线段． 2 ．三角函数线 图示 正弦线 α的终边与单位圆交于 P ，过 P 作 PM 垂直于 x 轴，有向线段 MP 即为正弦线 余弦线 有向线段 OM 即为余弦线 过 A(1,0) 作 x 轴的垂线，交 α的终边或其终边的反向延长线于 T ，有向线段 AT 即 正切线 为正切线 【常考题型】 题型一、三角函数线的作法 3 π 【例 1】 作出 的正弦线、余弦线和正切线． 4 3 π [解] 角 4 的终边 (如图 )与单位圆的交点为 P. 作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M ，过 A (1,0)作单位圆的切线 AT ， 3 π 3 π 与 的终边的反向延长线交于点 T ，则 的正弦线为 MP ，余弦线为 4 4 OM ，正切线为 AT. 【类题通法】 三角函数线的画法 (1) 作正弦线、 余弦线时， 首先找到角的终边与单位圆的交点， 然后过此交点作 x 轴的垂线， 得到垂足，从而得正弦线和余弦线． (2) 作正切线时，应从 A(1,0) 点引单位圆的切线，交角的终边或终边的反向延长线于一点 T， 即可得到正切线 AT . 【对点训练】 9 π 作出－ 的正弦线、余弦线和正切线． 4 解： 如图所示， 9 π － 的正弦线为 MP ，余弦线为 OM ，正切线为 AT . 4 题型二、利用三角函数线比较大小 2 π 4 π 2 π 4 π 2 π 4 π 【例 2 】 分别比较 sin 与 sin ；cos 与 cos ；tan 与 tan 的大小． 3 5 3 5 3 5 [解] 在直角坐标系中作单位圆如图所示．以 x 轴非负半轴为始边 2 π 作 的终边与单位圆交于 P 点，作 PM ⊥Ox，垂足为 M .由单位圆与 Ox 3 2 π 正方向的交点 A 作 Ox 的垂线与 OP 的反向延长线交于 T 点，则 sin ＝ 3 2 π 2 π MP ，cos ＝OM ，tan ＝AT . 3 3 4 π 4 π 4 π 同理，可作出 的正弦线、 余弦线和正切线， sin ＝M ′P ′，cos 5 5 5 4 π 2 π 4 π ＝OM ′，tan ＝AT ′. 由图形可知， MP M ′P ′，符号相同，则 sin sin ；OMOM ′，符