高中数学必修4三角函数常考题型：同角三角函数地基本关系.pdfVIP

同角三角函数的基本关系 【知识梳理】 同角三角函数的基本关系 2 2 (1)平方关系：同一个角 α的正弦、余弦的平方和等于 1.即 sin α＋cos α＝1. sin α (2) 商 数 关 系 ： 同 一 个 角 α 的 正 弦 、 余 弦 的 商 等 于 这 个 角 的 正 切 ， 即 ＝ cos α π tan_ α其中 α≠k π＋2 k ∈Z . 【常考题型】 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值 12 【例 1】 (1) 已知 sin α＝ ，并且 α是第二象限角，求 cos α和 tan α. 13 4 (2) 已知 cos α＝－ ，求 sin α和 tan α. 5 2 2 12 2 5 2 5 [解] (1)cos α＝1－sin α＝ 1－ 13 ＝ 13 ，又 α是第二象限角， 所以 cos α0，cos α＝－ 13 ， sin α 12 tan α＝ ＝－ . cos α 5 2 2 4 2 3 2 (2)sin α＝1－cos α＝ 1－ －5 ＝ 5 ， 4 因为 cos α＝－ 0 ，所以 α是第二或第三象限角， 5 3 sin α 3 3 当 α是第二象限角时， sin α＝ ，tan α＝ ＝－ ；当 α是第三象限角时， sin α＝－ ，tan 5 cos α 4 5 sin α 3 α＝ ＝ cos α 4 . 【类题通法】 已知三角函数值求其他三角函数值的方法 2 (1) 若已知 sin α＝m，可以先应用公式 cos α＝ ± 1－sin α，求得 cos α的值，再由公式 tan α sin α ＝ 求得 tan α的值． cos α 2 (2) 若已知 cos α＝m，可以先应用公式 sin α＝ ± 1－cos α，求得 sin α的值，再由公式 tan α sin α ＝ 求得