11 第12讲用函数极限定义证题.pdf

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高等数学典型例题与解法 (一) 第12讲 用函数极限定义证题 理学院 周敏教授 主要内容 内容提要 典型例题解析 1. 自变量变化过程为无穷的情形 lim() =是指 : ∀ 0, ∃ 0 , 恒有 |() −| . 当 || 时, → lim () =是指 : ∀ 0, ∃ 0 , 恒有 |() −| . 当 时, → lim () =是指 : ∀ 0, ∃ 0 , 恒有 |() −| . 当 −时, → ● x  x  x  2. 自变量变化过程为有限的情形 lim() =是指 : ∀ 0, ∃ 0 , 当0 | − | 时, 恒有 |() −| . → lim () =是指 : ∀ 0, ∃ 0 , 恒有 |() −| . 当0 − 时, → lim () =是指 : ∀ 0, ∃ 0 , 恒有 |() −| . 当− − 0时, → x x0 x x0 ● ● x x 0 −4 例12.1 试用函数极限定义证明lim = −4. → 2 −4 【分析】根据函数极限定义, 尽管函数 () = 在 = −2处没有 2 定义, 仍可以考虑它在该点的极限. 对于任意给定的正数 ,

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