小学四年级奥数题及答案[1].pdf

统筹规划 （一） 　　 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分 钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排 才能尽早喝上茶。 　　 【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶 杯、拿茶叶。共需要1+10 11分钟。 　　 【试题】2 、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5 吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10 公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油 多少升？ 　　 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5 2(公升) ；小卡车 每吨耗油量为5÷2 2.5(公升) 。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货， 又由于 　137 5×27+2 ，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及 1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 　 10×27+5×1 275(公升) 　　 【试题】3 、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一 面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分 钟？ 　　 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙 第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三 张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间， 怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼， 放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了， 这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一 面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分 钟。 统筹规划问题 （二） 　　 【试题】4 、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲 洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗 衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时 间最少，并求出这个总时间。 　　 【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的 总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时 间，即应该安排用水时间少的人先用。 　　解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 　　丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟 　　乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟 　　甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分 钟 　　丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟， 总计16分钟， 　　总时间为1＋3 ＋6 ＋16 ＝26分钟。 统筹规划问题 （三） 　　 【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分 钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总 共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的 重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过 桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少 分钟呢？ 　　 【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该 比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以 每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽 可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先 过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭 配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲 一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2 ＋1＋10 ＋2 ＋2 ＝17 分钟。 　　解：2 ＋1＋10 ＋2 ＋2 ＝17分钟 　　 【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲 牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只 能骑一头牛，赶一头牛过河。 　　 【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1) 同时过河的 两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。 　　解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2 ＋1 ＝3分钟 　　然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6 ＋2 ＝8分 钟 　　最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。