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初二数学 1 二次根式的化简与计算 【重难点提示】 1．最简二次根式 （1）最简二次根式要满足以下两个条件 ①被开方数的因数是整数，因式是整式。即被开方数不含有分母。 ②被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。即被开方数中每个因数或因式的指数都小于根指数2。 （2）化简二次根式的方法 “一分解”：把被开方数的分子、分母尽量分解出一些平方数或平方式。 “二移出”：把这些平方数或平方式，用它的算术平方根代替移到根号外。 “三化去”：化去被开方数中的分母。 2．二次根式的加减法 （1）同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式。 判断几个二次根式是否是同类二次根式：一化简，二判断。 （2）二次根式的加减法 先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（类似合并同类项）。 3．分母有理化 前面学过分母是单项二次根式时，与互为有理化因式。 那么两项式的二次根式的有理化因式是与。 与互为有理化因式。 4．二次根式的混合运算 （1）运算顺序：二次根式的加、减、乘（乘方）、除的运算顺序与实数的运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。 （2）在二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用。 一、计算 （x＞0，y＞0） 二、填空 1.下列二次根式中中的最简二次根式有 。 2.若最简二次根式与是同类二次根式，则m= . 3．若最简二次根式与是同类二次根式，求a、b的值 。 4．a的倒数是，则a= 。 5．已知-2＜m＜-1，化简。 6．。 7．。 8．把的整数部分记为a，小数部分记做b，则。 9．若，则。 三、选择题 1．化简（a≤3）得（ ） A．3－a B．a－3 C． D． 2．在中，最简二次根式的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个。 3．若x＞a，则化成最简根式得（ ） A． B． C． D． 4．下面说法正确的是（ ） A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B．与是同类二次根式 C．同类二次根式是根指数为2的根式 D．和不是同类二次根式 四、化简 （b＞a＞0） （b＞1） （m＞n＞0） （x＞y） 立方根 【知识要点】 1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也称作a的三次方根）。即：若，则x称为a的立方根，记作，其中a是被开方数，3是根指数。 2．立方根的性质：（1）任何数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）。 （2）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 （3）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。 3．开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。 4．n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。 5．n次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们是互为相反数；负数没有偶次方根； （2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负； （3）0的任何次方根为0。 1、下列各式中值为正数的是（ ） A． B． C． D． 2．的立方根是（ ） A．±4 B．±2 C．2 D．－2 3．若，，则的值为（ ） A．－10 B．0 C．0或－10 D．0，－10或10 4．若，那么的值是（ ） A．64 B．－27 C．－343 D．343 5．的平方根是（ ） A．－2 B．2 C． D． 2、计算 （1） （2） （3） 3、填空 （1）的六次方根为 。 （2）的999次方根为 。 （3）－32的五次方根为 。 （4）64的六次方根为