高中数学必修1知识点总结及典型题.docxVIP

一数学必修 1各章知识点总结第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个集合 集合的表示： { ? } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度 ,北冰洋 } 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 列举法： {a,b,c ?? } 2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号内表示集 合的方法。 {x R| x-32} ,{x| x-32} 3） 语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4） Venn 图 : 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2 (3) 空集 不含任何元素的集合 例： {x|x =－ 5｝ 二、集合间的基本关系 “包含”关系—子集 注意： A B 有两种可能 （ 1）A 是 B 的一部分，；（ 2）A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B或 B A 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤ 5，则 5=5) 实例：设 2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” A={x|x 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 :如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) ③如果 A B,B C,那么A C 如果AB 同时B A那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2 n 个子集， 2 n-1 个真子集 三、集合的运算 运算 交 集 并 集 类型 定 由所有属于 A 且属 由所有属于集合 A 或 义 于 B 的元素所组成 属于集合 B 的元素所 的集合 , 叫做 A,B 的 组成的集合，叫做 A,B  集 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中 所有不属于 A的元素组 成的集合， 叫做 S 中子 交集 ．记作 A B（读 的并集 ．记作： A B 集 A 的补集 （或余集） 作‘ A 交 B’），即 （读作 ‘A 并 B’），即 记作 CSA ，即 A B=｛ x|x A，且 A B ={x|xA，或 C A={x |x S,且x A} x B｝． x B}) ． S 韦 S 恩 A B A B A 图 示 图 1 图 2 性 A A=A A A=A (C uA) (C uB) A Φ=Φ A Φ =A = Cu (A B) A B=B A A B=B A (C A) (C B) A B A A B Ａ u u 质 A B B A B B = C (A B) u A (C A)=U u A (C A)= Φ． u 例题： 1. 下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2. 集合 {a ， b，c } 的真子集共有 个 3. 若集合 M={y|y=x 2 -2x+1,x R},N={x|x ≥0}，则 M与 N的关系是. 4. 设集合 A= x 1 x 2 ，B= x x a ，若 A B，则 a 的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化 学实验做得正确得有 31 人， 两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=  . 7. 已知集合 A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x B∩C≠ Φ， A∩C=Φ，求 m的值  2 -5x+6=0}, C={x| x  2 -mx+m2-19=0},  若 二、函数的有关概念 1．函数的概念： 设 A、B 是非空的数集， 如果按照某个确定的对应关系 f ， 使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和 它对应，那么就称 f ：A→ B为从集合 A到集合 B的一个函数．记作： y=f(x) ， x∈ A．其中，