第二版-工程数学-概率统计简明教程-第二章-事 件的概率.pptVIP

性质3 逆事件的概率 P (B － A) = P(B) － P(A) 性质4 差事件的概率 若 A B，则 P (B － A) = P(B) － P(A)且P(A) ≤P(B) 推广 对任意两个事件A, B, 有 B A B=AB+(B – A) P(B)=P(AB)+ P(B – AB) B – AB=B-A AB 对任意两个随机事件Ａ、Ｂ ，有 性质5 加法定理 B C A 加法定理的推广 加法定理的推广 例8 已知P(A)＝0.9，P(B)=0.8，试证： 解：由性质5得： 且 所以，由以上可证命题成立。 即 例9 已知P(A)=0.3， P(B)=0.6,试在下列两 种情形下分别求出P(A-B)与P(B-A) (1) 事件A,B互不相容 (2) 事件A,B有包含关系 解 (1) 由于 ,因此 (2) 由已知条件和性质3,推得必定有 * 第二章 事件的概率 第二节、古典概率 第四节、概率的公理化定义结 第一节、 概率的概念 第三节、几何概型 第一节 概率的概念 做一个随机试验：抛掷一枚均匀的硬币 设将硬币抛掷n次，出现正面m次。 随机试验的结果虽然不确定，但其某一种结果的可能性是有规律的，可研究。称事件A发生的可能性的大小为事件A的概率 频率=概率 吗？频率有什么规律？ 抛掷硬币的试验 历史纪录 同一个试验，频率是不同的； 但频率稳定在0.5左右； 试验次数越多，频率越接近0.5 概率=频率的稳定值 记为P(A) 概率的性质 2、规范性：Ｐ(Ω)=1 3、完全可加性： 两两互斥时，有 1、非负性： 第二节 古典概型 有限性 每一种可能结果发生的可能性相同 试验的所有可能发生的结果只有有限个 等可能性 第二节 古典概型 定义 如果试验具有下面两个特征： 则称次试验为古典概型 古典概型的计算步骤 1、确定试验的基本事件总数 2、确定事件A包含的基本事件数 3、代入公式求概率 难点：确定事件的个数需要理顺事件，还需要排列组合的知识。 不是重点，只要求会常见的几类问题 排列组合有关知识复习 可重复排列 从 n 个不同的元素中可重复地(有放回地） 取出 m 个排成一排, 不同的排法有nm 例1 设有批量为100的同型号产品，其中次品有30件.现按以下两种方式随机抽取2件产品：（a）有放回抽取，即先任意抽取1件，观察后放回，再从中任取1件；（b）不放回抽取，即先任意抽取1件，观察后不放回，从剩下的产品中再任取1件.试分别按这两种抽样方式求: （1）两件都是次品的概率； （2）第1件是次品，第2件是正品的概率. 解: 容易验证满足古典概型的要求 记A={两件都是次品}， B ={第1件次品，第2件正品}. 有放回情况： 第一步 计算样本点总数 每次抽取均有100种可能结果， 依原理，一共有n＝100 × 100＝10,000种可能结果 第二步 计算事件包含的样本数 因为有30件次品，每次抽取到次品均有30种可能结果， 依原理，A一共有m＝30 × 30＝900种可能结果 同理，第一次取次品有30种可能，第二次去正品有70种可能，依原理，B一共有m＝30 × 70＝2100种可能结果 不有放回情况： 第一步 计算样本点总数 第一次抽取有100种可能结果，第二次99种，n＝100 × 90 第二步 计算事件包含的样本数 第一次取次品有30种可能，第二次次品29种，A有m＝30 ×29 第一次取次品有30种可能，第二次正品70种，B有m＝30 ×70 若P(A) ≤ 0.01 , 则称A为小概率事件. 小概率事件 一次试验中小概率事件一般是不会发生的. 若在一次试验中居然发生了,则可怀疑该事件并非小概率事件. 小概率原理 —— —— 即实际推断原理 例3 区长办公室某一周内曾接待过9次来访, 这些来访都是周三或周日进行的,是否可以断定接待时间是有规定的？ 解 假定办公室每天都接待，则 这是小概率事件,一般在一次试验中不会发生. 现居然发生了, 故可认为假定不成立, 从而推断接待时间是有规定的. 例3 女士品茶问题. 一味常饮牛奶加茶的女士称：她能从一杯冲好的饮料中分辨出先放茶还是先放牛奶。并且她在10次实验中都能正确的辨别出来，问该女士的说法是否可信？ 解 假定该女士的说法不可信，她是蒙对的， 则每次蒙对的概率是0.5，于是10次都能蒙对的