人教版高中物理选修3-5第十七章17.5不确定关系.pptVIP

不确定关系 回顾所学: 1. 物质波是一种什么波? 2. 什么是实物粒子的波粒二象性? 在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。 位置与动量的不确定性关系 下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题 不确定关系 电子可在缝宽 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽 ，电子在 x方向的动量不确定量: 若考虑次级衍射: 只考虑一级衍射: 一般有: x 入射电子束 狭缝 照相底版 P ?Px 严格的理论给出的不确定性关系为： 它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量 越小，动量的不确定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。 首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系) ----------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现 由于 根据不确定性关系得 解 ： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定 量 。 和子弹飞行速度每秒几百米相比 ,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。 例 设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。 原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定度。 解： ?P = m ?V 例 按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V ~106 ms-1 。 物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！ 在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！ 你知道吗？ 1. 物质波波函数的统计意义? 2. 一维定态薛定谔方程的物理意义? 对于微观粒子，牛顿方程已不适用。 一 一维自由粒子波函数 一个沿 x 轴正向传播的频率为? 的平面简谐波: 用指数形式表示： 波的强度 取复数实部 微观粒子的运动状态 描述微观粒子运动基本方程 波函数 薛定谔方程 对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波，类比可写成： 量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式 这里的?和 一般都为复数。 波函数的统计意义 亮?波强?电子到达多 暗?波弱?电子到达少 电子双缝衍射 波的强度---------振幅的平方 dV=dx dy dz 单位体积内粒子出现的概率 玻恩（M..Born)的波函数统计解释: 出现在 dV 内概率： 概率密度： 波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反映粒子出现的概率，在这一点上不同于机械波，电磁波。 t 时刻粒子出现在空间某点 r 附近体积元 dV 中的概率，与波函数平方及 dV 成正比。 二. 波函数的标准化条件和归一化条件 1、单值： 在一个地方出现只有一种可能性； 2、连续：概率不会在某处发生突变； 3、有限 4、粒子在整个空间出现的总概率等于 1 即： 波函数归一化条件 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论至今未息 哥本哈根学派 爱因斯坦 波函数满足的条件：单值、有限、连续、归一 三. 薛定谔方程 (1926年) 描述微观粒子在外力场中运动的微分方程 。 质量 m 的粒子在外力场中运动，势能函数 V ( r , t ) ，薛定谔方程为 粒子在稳定力场中运动，势能函数 V ( r ) 、能量 E 不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为 由上两式得 定态薛定谔方程 粒子能量 (1)求解 E （粒子能量） ? ( r ) （定态波函数） (2)势能函数 V 不随时间变化。 一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动) 描述外力场的势能函数 说明 四.用薛定谔方程解一维无限深势阱 若质量为m的粒子，在保守力场的作用下，被限制在一定的范围内运动，其势函数称为势阱。 为了简化计算，提出理想模型——无限深势阱。 一维无限深势阱： a ? ? 保守力与势能之间的关系： 在势阱边界处，粒子要受到无限大、指向阱内的力，表明粒子不能越出势阱,即粒子在势阱外的概率为0。 势阱内的一维定态薛定谔方程为： 解为： 由边界条件得： 据归一化条件，得 得波函数表达式： (