初三上册第二十一章一元二次方程第6讲实际问题与一元二次方程讲义(无答案)文档资料.docVIP

第 PAGE 页 初中九年级数学上册 第6讲：实际问题与一元二次方程 一：知识点讲解 知识点一：列一元二次方程解应用题的一般步骤及常见问题 列一元二次方程解应用题的一般步骤 审：读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系 设：设出未知数 列：找出相等关系，列出方程 解：解方程，求出未知数的值 验：检验方程的解是否符合实际意义 答：写出答案 常见实际问题的数量关系、相等关系 数字问题：若一个两位数十位、个位上的数字分别为、，则这个两位数表示为；若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为、、，则这个三位数表示为 单、双循环问题：设参加队伍有n个队，则单循环问题中总的比赛场数为；双循环问题中总的比赛场数为 销售利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润/进价=(售价-进价)/进价；售价=进价*(1+利润率)；总利润=总售价-总成本=单个利润*总销售量 存款利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金*利率 例1：为满足市场需求，新生后超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元。 知识点二：典型问题——传播问题 常见传播问题：细胞分裂、信息传播、储蓄收益等 等量关系：传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数 例2：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？ 知识点三：典型问题——平均增长（降低）率问题 增长率问题：设基数为，平均增长率为，则第一次增长后的值为，两次增长后的值为，依次类推，次增长后的值为 降低率问题：设基数为，平均降低率为，则第一次降低后的值为，两次降低后的值为，依次类推，次降低后的值为 例3：受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2019年利润为2亿元，2019年利润为2.88亿元。 求该企业从2019年到2019年利润的年平均增长率 若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？ 知识点四：典型问题——几何图形面积问题 几何图形应用题，关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，然后根据面积公式列出方程。 例4：如下图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一遍利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一遍留一个1m宽的门。所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80？ 二：知识点复习 知识点一：列一元二次方程解应用题的一般步骤及常见问题 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两名同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为 。 知识点二：典型问题——传播问题 元旦当天，小明将一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给多少人发了这条短信？（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 知识点三：典型问题——平均增长（降低）率问题 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆。设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 某楼盘以每平方米5000米元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开票销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率？ 知识点四：典型问题——几何图形面积问题 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为m，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 小明家有一块长1.50m，宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是