初三数学下册第2章圆2.1圆的对称性同步练习1(新版)湘教版.docVIP

PAGE PAGE 1 2．1　圆的对称性　　　　　　　 　　　　 知识点 1　圆的有关概念 1．下列说法正确的是(　　) A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径 2．⊙O的半径是4，P是圆内一点，则过点P的最长弦的长度是________． 3．如图2－1－1所示，⊙O的半径为4 cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为________cm 图2－1－1 知识点 2　点与圆的位置关系 4．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是( A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．不能确定 5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是(　　) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 6．教材练习第2题变式已知⊙O的半径为4 cm，B为线段OA的中点，当线段OB满足下列条件时，分别指出点A与⊙O (1)OB＝3 cm；(2)OB＝2 cm；(3)OB＝ 7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M为AB的中点． (1)以点C为圆心，3为半径作⊙C，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？ (2)若以点C为圆心作⊙C时，点B在⊙C外，点A在⊙C内，则⊙C的半径r的取值范围是什么？ 知识点 3　圆的对称性 8．以下关于圆的对称性的结论，正确的是(　　) A．圆是中心对称图形，但不是轴对称图形 B．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，但只有一个对称中心和一条对称轴 C．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心只有一个，而对称轴有无数条 D．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心有无数个，但对称轴只有一条 9．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明(　　) A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴 C．圆的直径相互平分 D．圆上任意一点到圆心的距离都相等 10．如图2－1－2所示，三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2 图2－1－2 11．点M与⊙O上的点的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则⊙O的半径是( A．5.5 cm B． C．2.5 cm或5.5 cm D．5 12．如图2－1－3所示，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在eq \o(MN,\s\up8(︵))上，且不与M，N重合，当点P在eq \o(MN,\s\up8(︵))上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度(　　) 图2－1－3 A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定 13．如图2－1－4所示，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点．试证明点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上． 图2－1－4 14．如图2－1－5，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上两点，并且AC＝BD，连接OC，OD. 求证：OC＝OD. 图2－1－5 15．如图2－1－6，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，延长AB，OC交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，求∠D的度数． 图2－1－6 16．如图2－1－7，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P，使得QP＝QO.若存在，求出相应的∠OCP的度数；若不存在，请简要说明理由． 图2－1－7 教师详解详析 1．C 2．8　[解析] 过圆内点P最长的弦是圆的直径． 3．4　[解析] ∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∴AB＝OA＝4 cm. 4．C　5.A 6．解：(1)∵OB＝3 cm，∴OA＝6 cm＞4 cm，∴点A在⊙O外． (2)∵OB＝2 cm，∴OA＝4 cm，∴点A在⊙O上． (3)∵OB＝1 cm，∴OA＝2 cm＜4 cm，∴点A在⊙O内． 7．[解析] (1)欲判断点与圆的位置关系，只需求出该点与圆心的距离，再与圆的半径相比较即可． 解：(1)由于AC＝3＝r，故点A在⊙C上． 由于BC＝4r，故点B在⊙C外． 在Rt△ABC中， AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(32＋42)＝5. 又∵M为AB的中点，∴MC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(5,2)3， ∴点M在⊙C内． (2)∵AC＝3，BC＝4， ∴要使点B在⊙C外，点A在⊙C内，则⊙C的半径r的取值范围是3r4. 8．C 9．B　[解析