系统辨识教学课件5数学基础.pptx

第2章 系统辨识常用的输入信号输入信号的选择2.1数学基础2.2白噪声及其产生方法2.3M序列的产生及其性质2.412.1 输入信号的选择》 输入信号的选择要满足一定条件：w ( k )测量噪声z ( k )输出量实测值SISOy(k)u ( k )输入量 输出量线性 离散系统输入信号必须能够充分激励系统中的所有模态！》 实际工程应用中，输入信号还要满足：持续激励1. 输入的功率或幅度不宜过大，以免系统进入非线性区； 不能太小，否则信息量下降，影响辨识精度。2. 输入的信号在工程上要容易实现，成本低！本课程的输入信号M序列满足这些要求！ M序列是近似白 噪声的伪随机信号。白噪声是一种随机过程。2.1 输入信号的选择? 噪声信号具有的特征：1. 信号大小是随机变化的2. 随着时间的推移，变化规律是随机的3. 每一次检测，得到的结果都是不同的噪声信号也是一种随机过程。2015/9/2532.2 数 学 基 础概率论与数理统计2.2.1随机过程基本理论2.2.2大气湍流模型2.2.32015/9/2542.2.1 概率论与数理统计一、怎样定量描述随机现象呢？随机试验、样本点、样本空间、随机事件、概率二、随机变量离散型、非离散型三、概率分布、分布函数、概率密度四、随机变量的数字特征五、二维随机变量例：炮弹的弹着点位置(X,Y)二维随机变量的分布函数、概率密度、数学期望、方差2.2.2 随机过程基本理论一、随机过程定义例1. 某人扔一枚硬币，无限制的重复地扔下去，要表示无限次结果 不妨记正面为1，反面为0。第n次扔结果是一个随机变量Xn，其分 布为P(Xn=1)=P(Xn=0)=0.5, 无限次扔的结果是一个随机过程，可用 一族r.v. {Xn}表示。t tt2.2.2 随机过程基本理论例2. 当t(t≥0)固定时，电话交换台在[0, t]时间内来到的呼叫次数是r.v.，记 为X(t)，如果t从0变化到?，t时刻前来的呼叫次数需要用一族 r.v.{Xn(t)}表 示，是一个随机过程.定义：例1中的每张点图和例2中的每 一条阶梯曲线称为一个样本函数或一t条样本曲线.注:样本曲线表示一次试验结果函数,对随 机过程进行一次试验观察,出现样本函数t是随机的. 说明:随机过程是一族(无限多个)随机变量; 另一方面,它是某一种随机试验的结果, 而试验出现的样本函数是随机的.t2015/9/2572.2.2 随机过程基本理论随机试验结果是连续函数的例子: 例3. 热噪声电压电子元件由于内部微观粒子(电子)的随机热运动所引起的端电压, 称为噪声电压。现以电阻的热噪声电压为例, 以{X(t),t?[0,?)}表示热噪 声电压, 进行一次长时间测量到一条电压-时间曲线x1(t)为一 条样本曲线; 再进行一次试验得到另一条曲线x2(t); …;第n 次试验得到样本曲线xn(t); 如下图，一次试验的结果（样本 曲线）是随机的.2015/9/2582.2.2 随机过程基本理论随机试验结果是函数噪声函数类似于这种曲线， 所以我们以后研究的都是表 现为这种形式的随机过程。2015/9/2592.2.2 随机过程基本理论如何描述这样的变化过程?1. 如果对其变化的全过程做一次观察,得到一个位置与时 间关系的函数x1(t ), 若再次观察，又得到函数x2(t ),… , 因而得到一族函数。2. 如果在时刻t1观察质点的位置X(t ),则X(t1)是一个随机 变量,这样对于每个时刻tn便得到一个随机变量X(tn),于 是我们就得到一族随机变量{X(t), t≥0},（最初始时刻 为t=0）,它描述了此随机的运动过程。2015/9/25102.2.2 随机过程基本理论? 随机过程的定义设Sk(k=1, 2, …)是随机试验。每一次试验都有一条时间 波形（称为样本函数或实现），记作xi(t)，所有可能出现的 结果的总体{x1(t),x2(t),…, xn(t),…}就构成一随机过程，记作 X(t)。简言之，无穷多个样本函数的总体叫做随机过程，如 下图 所示。2015/9/25112.2.2 随机过程基本理论样本空间样本空间横看是过程S1样本函数x1(t)S2Sntx2(t)ξ (t)X(t) t?[0,?)t是一个随机过程。xn(t)t纵看是随机变量tk2015/9/25122.2.2 随机过程基本理论? 随机过程的基本特征其一，横向看，它是一个时间函数； 其二，纵向看，在固定的某一观察时刻t1，全体样本在t1时刻的取值X(t1)是一个不含t变化的随机变量。因此，我们又可以把随机过程看成依赖时间参数的一族 随机变量。可见，随机过程具有随机变量和时间函数的特点。2015/9/25132.2.2 随机过程基本理论? 还需要思考以下两点:首先，纵向看, 在固定的