概率论和数理统计讲稿4正态分布.ppt

第四章　正态分布 §4.5 中心极限定理 一、问题的引入 二、基本定理 三、典型例题 请同学们思考 答 例1 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正 态分布,求 Z=X+Y 的概率密度. 得 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布. 例如，设X、Y独立，都具有正态分布，则 3X+4Y+1也具有正态分布. 一、问题的引入 二、基本定理 三、典型例题 四、小结 实例: 考察射击命中点与靶心距离的偏差. 这种偏差是大量微小的偶然因素造成的微小误差的总和, 这些因素包括: 瞄准误差、测量误差、子弹制造过程方面 (如外形、重量等) 的误差以及射击时武器的振动、气象因素(如风速、风向、能见度、温度等) 的作用, 所有这些不同因素所引起的微小误差是相互独立的, 并且它们中每一个对总和产生的影响不大. 问题: 某个随机变量是由大量相互独立且均匀小的随机变量相加而成的, 研究其概率分布情况. 定理1（林德贝格-列维中心极限定理,即独立同分布中心极限定理） 定理1表明: 定理2(德莫佛－拉普拉斯定理) 根据定理1得 定理2表明: 正态分布是二项分布的极限分布, 当n充分大时, 可以利用该定理来计算二项分布的概率. 下面的图形表明:正态分布是二项分布的逼近. 中心极限定理的意义 在后面的课程中，我们还将经常用到中心极限定理. 中心极限定理是概率论中最著名的结果之一，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释为什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲线这一值得注意的事实. * １.定义 §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 正态概率密度函数的几何特征 正态分布密度函数图形演示 正态分布的分布函数 正态分布分布函数图形演示 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算(演示) 方法二:转化为标准正态分布查表计算 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 标准正态分布的图形 解 例1 证明 解 例2 例3 证明 证明 正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量 误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常 情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度; 炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态 分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最 为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小 的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般 是一个正态随机变量. 2. 正态分布的意义 §4.2 正态分布的数字特征 则有 §4.3 .二维正态分布 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度 二维正态分布的图形 解 例1 结论 解 例2 证明 X 的概率密度为 定理1 §4.4 正态随机变量的线性函数的分布 *