课标通用2018年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4.1任意角和蝗制及任意角的三.docVIP

生活的色彩就是学习 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 §4.1　任意角和弧度制及任意角的三角函数 考纲展示?　 1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念． 2．能进行弧度与角度的互化． 3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 考点1　角的集合表示及象限角的判定 角的概念 (1)角的形成 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置________到另一个位置所成的________． eq \a\vs4\al(?2?　 ,角,的,分,类)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(按旋转,方向不,同分类)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正角：按　　　　方向旋转而成,　的角，,负角：按　　　　方向旋转而成,　的角，,零角：射线没有旋转.)),\a\vs4\al(按终边,位置不,同分类)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(象限角：角的终边在第几象限，,　这个角就是第几象限角，,轴线角：角的终边落在坐标轴上.)))) (3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 答案：(1)旋转　图形 (2)逆时针　顺时针 (1)[教材习题改编]终边在直线y＝x上的角的集合是________． 答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝k·180°＋45°，k∈Z)) 解析：在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的正角有两个，即为45°，225°，写出与其终边相同的角的集合，整合即得． (2)[教材习题改编]①－160°＝________rad; ②eq \f(3π,10) rad＝________度． 答案：①－eq \f(8π,9)　②54　 解析：①－160°＝－eq \f(160,180)×π rad＝－eq \f(8π,9) rad. ②eq \f(3π,10) rad＝eq \f(3,10)×180°＝54°. 混淆几种角的概念：任意角；终边相同的角；象限角． 下列命题叙述正确的有________个． ①小于90°的角是锐角； ②终边相同的角相等； ③第二象限角大于第一象限角． 答案：0 解析：①角是任意的，有正角、零角、负角，小于90°的角也可以是零角或负角；②比如30°和390°，它们的终边相同，但它们不相等. 终边相同的角，它们相差360°的整数倍，相等的角终边一定相同；③由于终边相同的角的无限性，故第二象限角不一定大于第一象限角． [典题1]　(1)①若角θ的终边与eq \f(6π,7)的终边相同，则在[0,2π)内终边与eq \f(θ,3)的终边相同的角为________． [答案]　①eq \f(2π,7)，eq \f(20π,21)，eq \f(34π,21) ②终边在直线y＝eq \r(3)x上的角的集合为________． [答案]　eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(α＝\f(π,3)＋kπ，k∈Z)))) ③已知角α的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，则角α的集合为________． [答案]　{α|90°＋n·180°≤α≤135°＋n·180°，n∈Z}　 (2)如果α是第三象限的角，则角－α的终边所在位置是______，角2α的终边所在位置是______，角eq \f(α,3)终边所在的位置是______． [答案]　第二象限　第一、二象限及y轴的非负半轴　第一、三、四象限 [解析]　由α是第三象限的角，得π＋2kπαeq \f(3π,2)＋2kπ?－eq \f(3π,2)－2kπ－α－π－2kπ， 即eq \f(π,2)＋2kπ－απ＋2kπ(k∈Z)， ∴角－α的终边在第二象限． 由π＋2kπαeq \f(3π,2)＋2kπ，得 2π＋4kπ2α3π＋4kπ(k∈Z)， ∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴． 因为π＋2kπαeq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)， 所以eq \f(π,3)＋eq \f(2kπ,3)eq \f(α,3)eq \f(π,2)＋eq \f(2kπ,3)(k∈Z)． 当k＝3n(n∈Z)时，eq \f(π,3)＋2nπeq \f(α,3)eq \f(π,2)＋2nπ(n∈Z)； 当k＝3n＋1(n∈Z)时，π＋2nπeq \f(α,3)eq \f(7π,6)＋2nπ(n∈Z)； 当k＝3n＋2(n∈Z)时，eq \f(5π,3)＋2nπeq \f(α,3)eq \f(1