通用版2017届高三数学二轮复习第一部分重点保分专题检测(十一)三角恒等变换与解三角形文.docVIP

生活的色彩就是学习 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 专题检测(十一)　三角恒等变换与解三角形 一、选择题 1．(2016·武昌区调研)已知cos(π－α)＝eq \f(4,5)，且α为第三象限角，则tan 2α的值等于(　　) A.eq \f(3,4) B．－eq \f(3,4) C.eq \f(24,7) D．－eq \f(24,7) 2．(2016·全国甲卷)若coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq \f(3,5)，则sin 2α＝(　　) A.eq \f(7,25) B.eq \f(1,5) C．－eq \f(1,5) D．－eq \f(7,25) 3．(2016·河北模拟)已知θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，且sin θ－cos θ＝－eq \f(\r(14),4)，则eq \f(2cos2θ－1,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋θ)))等于(　　) A.eq \f(2,3) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(3,2) 4．(2016·重庆模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝eq \r(3)，则△ABC的面积为(　　) A.eq \f(\r(3),4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(3,2) 5．(2016·山西太原模拟)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝eq \f(2\r(2),3)，a＝2，S△ABC＝eq \r(2)，则b的值为(　　) A.eq \r(3) B.eq \f(3\r(2),2) C．2eq \r(2) D．2eq \r(3) 6．(2016·海口调研)如图，在△ABC中，C＝eq \f(π,3)，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2eq \r(2)，则cos A等于(　　) A.eq \f(2\r(2),3) B.eq \f(\r(2),4) C.eq \f(\r(6),4) D.eq \f(\r(6),3) 二、填空题 7．(2016·北京高考)在△ABC中，∠A＝eq \f(2π,3)，a＝eq \r(3)c，则eq \f(b,c)＝________． 8．(2016·石家庄模拟)已知△ABC中，AC＝4，BC＝2eq \r(7)，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，则eq \f(BD,CD)的值为________． 9．(2016·郑州模拟)△ABC的三个内角为A，B，C，若eq \f(\r(3)cos A＋sin A,\r(3)sin A－cos A)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,12)))，则tan A＝________. 三、解答题 10．(2016·合肥质检)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f(x)＝sin(2x＋B)＋eq \r(3)cos(2x＋B)为偶函数，b＝eq f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12))). (1)求b； (2)若a＝3，求△ABC的面积S. 11．(2016·山西四校联考)在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cos A＝eq \f(1,3). (1)求cos2eq \f(B＋C,2)＋cos 2A的值； (2)若a＝eq \r(3)，求△ABC面积的最大值． 12．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos B＝2c－b (1)若cos(A＋C)＝－eq \f(5\r(3),14)，求cos C的值； (2)若b＝5，－5，求△ABC的面积； (3)若O是△ABC外接圆的圆心，且eq \f(cos B,sin C)·＋eq \f(cos C,sin B)·＝，求m的值． 一、选择题 1．解析：选C　因为cos α＝－eq \f(4,5)，且α为第三象限角，所以sin α＝－eq \f(3,5)，tan α＝eq \f(3,4)， tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝eq \f(\f(3,2),1－\f(9,16))＝eq \f(24,7)，故选C. 2．解析：选D　因为coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq \f(3,5