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菁优网 ?2010-2014 菁优网 2014年高中数学计算题七 2014年高中数学计算题七 　 一．解答题（共30小题） 1．化简： （1）mtan0°+xcos90°﹣psin180°﹣qcos270°﹣rsin360° （2）tan20°+tan40°+tan20°tan40° （3）log2cos． 　 2．求值． 　 3．已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值． （1）； （2）sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α． 　 4．已知sinθ=（n＞m＞0），求的值． 　 5．计算：sin10°cos110°+cos170°sin70°． 　 6．若1+sinθ﹣25cos2θ=0，θ为锐角，求cos的值． 　 7．已知cosx+3sinx=，求tan2x． 　 8．已知：α、β∈，且．求证：α+β=． 　 9．已知=2， 求；（1）的值； （2）的值； （3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值． 　 10．已知tanx=2，求+sin2x的值． 　 11．化简 　 12．已知tanx=3，求下列各式的值： （1）y1=2sin2x﹣5sinxcosx﹣cos2x； （2）y2=． 　 13．已知tanα=，计算： （1）； （2）． 　 14．化简： （1）； （2）﹣． 　 15．求cos271°+cos71°cos49°+cos249°的值． 　 16．如果sinα?cosα＞0，且sinα?tanα＞0，化简：cos?+cos?． 　 17．（1）若角α是第二象限角，化简tanα﹣1； （2）化简：． 　 18．化简：（1）tan2α﹣tan2β； （2）1+cosα+cosθ+cos（α+θ）． 　 19．求sin21°+sin22°+…+sin290°． 　 20．（1）若，求值①；②2sin2α﹣sinαcosα+cos2α． （2）求值． 　 21．已知0＜α＜，若cos α﹣sin α=﹣，试求的值． 　 22．求cos36°﹣sin18°的值． 　 23．化简：． 　 24．求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°． 　 25．求证：（sinα+tanα）（cosα+cotα）=（1+sinα）（1+cosα）． 　 26．求下列各式的值 （1）tan6°tan42°tan66°tan78°； （2）． 　 27．已知sinθ+sin2θ=1，求3cos2θ+cos4θ﹣2sinθ+1的值． 　 28．化简： （1）； （2）． 　 29．深化拓展：求cot10°﹣4cos10°的值． 　 30．化简：（1）； （2）． 　 2014年高中数学计算题七 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共30小题） 1．化简： （1）mtan0°+xcos90°﹣psin180°﹣qcos270°﹣rsin360° （2）tan20°+tan40°+tan20°tan40° （3）log2cos． 考点： 两角和与差的正切函数；对数的运算性质；三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）利用tan0°=0，cos90°=0，sin180°=0，cos270°=0，sin360°=0，代入式子求值． （2）利用两角和与差公式得出结果． （3）利用二倍角公式求出cos=，然后利用对数的运算求出结果． 解答： 解：（1）mtan0°+xcos90°﹣psin180°﹣qcos270°﹣rsin360°=0 （2）tan20°+tan40°+tan20°tan40° =tan60°（1﹣tan20°tan40°）+tan20°tan40° =﹣tan20°tan40°+tan20°tan40° = （3）cos===== log2cos=log2（cos）=log2=﹣3 点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，注意三角函数值的符号． 　 2．求值． 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用两角和的正切公式把要求的式子化为，即， 化简得到答案． 解答： 解：===﹣． 点评： 本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，特殊角的三角函数值，属于中档题． 　 3．已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值． （1）； （2）sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α． 考点： 同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）已知等式变形后利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值； （2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简