x4-4-08常用圆锥曲线的极坐标方程.docVIP

PAGE 选修4-4§4.2 常用曲线的极坐标方程 本课提要：本节课的重点是掌握圆锥曲线的极坐标方程及其简单应用. 课前小测一、 ?温故而知新 课前小测 1．经过极点，且倾斜角是的直线的极坐标方程是 . 2．以极点为圆心，5为半径的圆的极坐标方程是 . 回顾： 典型问题?重点、难点都在这里 典型问题 【问题1】：设定点F到定直线的距离为，求到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹的极坐标方程. 练一练： 3．焦点到准线的距离是3，离心率为的椭圆的极坐标方程是 . 4．焦点到准线的距离是5，离心率为2的双曲线的极坐标方程是 . 【问题2】：求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数之和为常数. 技能训练三、 ?懂了，不等于会了 技能训练 5．曲线的直角坐标方程是 . 6．曲线的直角坐标方程是 . 7．极坐标方程表示的曲线是 . 8．极坐标方程表示的曲线是 . 变式训练四、 ?试试你的身手呀 变式训练 9．椭圆的长轴长为 . 10．抛物线的准线的极坐标方程为 . 11．过椭圆的左焦点F作倾斜角为600的直线交椭圆于A、B两点，若，求椭圆的离心率. 五、本课小结你有什么收获？写下你的心得 本课小结 应该记住的内容： 重点内容： 个人心得： 试题链接六、 走出教材，你真有长进啦 试题链接 12．（1988年全国高考题）极坐标方程所表示的曲线是 . 13．（1990年全国高考题）极坐标方程所表示的曲线是 . 14．（1989年全国高考题）已知椭圆的极坐标方程是，那么它的短轴长是 . 本课质疑七、 ?记下你的疑惑 本课质疑 §4.2.2—第八课时答案 【问题1】解：取定点F为极点，以垂直于定直线的方向为极轴的正方向，建立极坐标系如图. 设是曲线上任意一点， 由，得， 故所求轨迹的极坐标方程是. 当时，方程表示椭圆； 当时，方程表示抛物线； 当时，方程表示双曲线，其中. 在极坐标系中，椭圆、抛物线、双曲线的方程得到了完美的统一. 【问题2】解： 建立如图所示的极坐标系，设抛物线的极坐标方程为，PQ是抛物线的弦，若点P的极角为，则点Q的极角为，因此有，所以（为常数）. 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．椭圆； 8．抛物线； 9．10； 10．； 11．设椭圆的极坐标方程为， 则， ∴，解得； 12．椭圆； 13．抛物线； 14．。