2013届高三数学一轮复习课时作业68 几何证明选讲 新人教A版 理.docVIP

PAGE 课时作业(六十八)　[第68讲　几何证明选讲] [时间：45分钟　分值：100分] eq \a\vs4\al\co1(基础热身) 1．如图K68－1，在△ABC中，EF∥CD，∠AFE＝∠B，AE＝6，ED＝3，AF＝8.则AC的长为________． 图K68－1 　　　图K68－2 2．[2011·河西模拟] 如图K68－2，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC＝2，PA＝8，则cos∠ACB的值为________． 3．如图K68－3所示，在?ABCD中，BC＝24，E、F分别为BD的三等分点，则BM－DN＝________. 图K68－3 　　　图K68－4 4．如图K68－4所示，过⊙O外一点P作⊙O的切线PT，T为切点，作⊙O的割线PAB，已知PA＝2，PT＝4，则弦AB的长为________． eq \a\vs4\al\co1(能力提升) 5．已知圆的直径AB＝13 cm，C是圆周上一点(不同于A，B点)，CD⊥AB于D，CD＝6 cm，则BD＝________. 图K68－5 6．[2011·常德三模] 在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，该图K68－6中共有x个三角形与△ABC相似，则x＝________. 图K68－6 　　　　　图K68－7 7．[2011·济南模拟] 如图K68－7，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE︰AC＝3︰5，DE＝6，则BF＝________. 8．如图K68－8，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________. 图K68－8 　　图K68－9 9．[2011·湖南师大附中模拟] 如图K68－9，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则eq \f(BF,FC)＝________. 10．[2012·永州一中月考] 如图K68－10，已知三角形ABC的两条角平分线AD和CE相交于点H，∠B＝60°，BE＝BD，则∠CED＝________. 图K68－10 　　　图K68－11 11．[2011·江门调研] 如图K68－11，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝2，BC＝eq \r(6)，∠CAB＝eq \f(2π,3)，则∠AOB对应的劣弧长为________． 图K68－12 12．[2011·湘潭模拟] 如图K68－12，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E.若AE＝EC＝2eq \r(3)，则AD＝________，圆O的半径r＝________. 图K68－13 13．如图K68－13，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝________. 14．(10分)[2011·古田测试] 如图K68－14，圆O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，HB＝2，延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C. (1)求DE的长； (2)若PC＝2eq \r(5)，求PD的长． 图K68－14 15．(13分)如图K68－15，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过B作BG⊥AE于G，交CE于F，求证：CD2＝ED·FD. 图K68－15 eq \a\vs4\al\co1(难点突破) 16．(12分)[2011·海口二调] 如图K68－16，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C. (1)求证：PA＝PC； (2)若圆O的半径为3，OP＝5，求BC的长度． 图K68－16 课时作业(六十八) 【基础热身】 1．12　[解析] 因为EF∥CD，所以eq \f(AE,AD)＝eq \f(AF,AC).因为AE＝6，ED＝3，AF＝8，所以eq \f(6,6＋3)＝eq \f(8,AC)，所以AC＝12. 2.eq \f(\r(5),5)　[解析] 由射影定理得CD2＝CP·CA＝2×10， ∴CD＝2eq \r(5)， 则cos∠ACB＝sin∠CAB＝sin∠D＝eq \f(CP,CD)＝eq \f(2,2\r(5))＝eq \f(\r(5),5). 3．6　[解析] 因为E、F分别为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，所以M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由 △BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，所以BM－DN＝12－6＝6. 4．6　[解析] 根据切线长定理PT2＝PA·PB， PB＝eq \f(PT2,PA)＝eq \f(16,2)＝8，所以AB＝PB－PA＝8－2＝6. 【能力提升】 5．4 cm或