2013届高三数学精华试题每天一练（25）新课标.docVIP

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2020-02-12 发布于河南
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PAGE 2013 届新课标高三数学精华试题每天一练（25）如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点． ( = 1 \* ROMAN I) 求双曲线的方程； ( = 2 \* ROMAN II) 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】：( = 1 \* ROMAN I) 设双曲线的方程为，则．由，得，即． ∴ 解之得，∴． ∴双曲线的方程为． ( = 2 \* ROMAN II) 设在轴上存在定点，使．设直线的方程为，．由，得．即 ① ∵，， ∴．即． ②把①代入②，得 ③ 把代入并整理得其中且，即且．．代入③，得，化简得．当时，上式恒成立．因此，在轴上存在定点，使．