2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破25 考查空间点、线、面的位置关系 理 .docVIP

PAGE 2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破25 考查空间点、线、面的位置关系 理 【例57】? (2012·四川)下列命题正确的是(　　)． A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 解析　对于A，位于某一个平面内的两条相交直线与该平面所成的角均为零，因此选项A不正确；对于B，当平面α⊥平面β，α∩β＝l时，在平面α内作直线m⊥l，n⊥l，垂足分别为A、B，分别在直线m、n上取AD＝AE＝BF，显然此时点D，E，F到平面β的距离相等，但此时α∩β＝l，因此选项B不正确；对于C，由定理“如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于这两个平面的交线”得知，选项C正确；对于D，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面BCC1B1⊥平面ABCD，但此时平面ABB1A1与平面BCC1 答案　C 【例58】? (2012·浙江)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝eq \r(2).将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(　　)． A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 解析　对于AB⊥CD，因为BC⊥CD，可得CD⊥平面ACB，因此有CD⊥AC.因为AB＝1，BC＝eq \r(2)，CD＝1，所以AC＝1，所以存在某个位置，使得AB⊥CD. 答案　B 命题研究：以选择题的形式来考查线线、线面平行与垂直关系的命题的真假. [押题48] 如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　)． A．①② B．①②③ C．① D．②③ 答案： B　[对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，∴OM∥平面PAC；对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．] [押题49] 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线； ②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n； ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ④若α∥β，m?α，则m∥β. 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． 解析　由线面平行的定义及性质知①正确；对于②，若α∥β，m?α，n?β，则m、n可能平行，也可能异面，故②错；对于③，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m⊥α，,m∥n，))可知n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，故③正确；由面面平行的性质知④正确． 答案　①③④