初中数学商品利润问题教学探讨.docVIP

PAGE PAGE 4 初中数学商品利润问题教学探讨 通过对《学生的原有知识结构与初中数学教学》、《初中数学命题技术与创新》等内容的学习，结合教学的实际情况，对中小学都涉及的商品问题，也是中考中常考的问题，现在作如下探讨，希望老师和各位同学多指导。 商品利润问题在初中数学中的方程、不等式、函数等内容里都有所涉及，在中考中也时有出现，其难度以简单题、中档题或难题形式的都有出现，所占比例有时也比较大，多数时候因其数量关系复杂，条件隐含，题目的阅读量大，包含的知识点多，综合性强，学生容易混淆甚至读不懂题，往往成了学生学习的难点，学生的掌握情况参差不齐，普遍较差。在平时教学中应加强审题，理清思路，可从以下几个方面进行探讨。 一、搞好分类教学 不同的条件计算商品利润的方法是不同的，大致可以分为利润＝卖价－进价，利润＝进价×利润率，利润＝单件利润×件数等。搞清这几种分类，是解决问题的基础和关键，只有在学生能区别不同类型的基础上，才能根据具体的条件进行合理的分析和正确的解答。 （一）、利润＝卖价－进价 1、（2009泸州）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 元。 解析：设标价为x元，根据题意得： x·80%-200=72 ， 解之得：x =340。 评注：题中蕴涵的数量关系都是运用“利润＝卖价－进价”来解决的，当然有时其提法不同，如可为“利润＝售价－成本”，但其本质是一样的，关键是根据条件找出或表示出这三个量，从而运用方程、函数等来求解。本题还可以用“卖价＝进价+利润”的关系来找等量关系，即有“x·80%=200+72” （二）、利润＝进价×利润率 （2009深圳）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　）。 A．80元 B．100元 C．120元 D．160元 解析：第1步：设商品的成本为，则， 第2步：计算出售时的最低价，得， 第3步：计算可降的最多金额：，故选C。 评注：本题运用的是：进价×（1+利润率）=标价，其实质和利润＝进价×利润率是一样的，条件中给出的高出进价多少百分比在不考虑其它因素时就相当于利润率，此类题的最大特征是含有利润率的相关条件。 （三）、利润＝单件利润×件数 （2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（部分） 解析：由题意，得：w = (x－20)·y =(x－20)·() ， 于是可求出当，每月可获得最大利润。 评注：解析中的w = (x－20)·y就是利用利润＝单件利润×件数来求解的，其条件与前两种类型是不同的，它涉及到单件的利润，件数的内容，分析时要予以区别。 二、抓好几个典型的应用问题 利润问题通常结合函数、不等式、图表等解决有关打折、最大利润、设计方案等综合的问题。 1、（2009烟台）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 解析：（1），即， （2），整理得， 解之得：， 要使百姓得到实惠，应取，所以，每台冰箱应降价200元。 （3）对于，当时，， 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元。 评注：本题主要考查的是通过与二次函数的结合求最大（小）利润问题。该类型有时可能与一次函数、不等式（组）等结合，把实际问题转化为数学问题，有很强的实际意义，是商品利润问题中的重要内容。 2、（2010辽宁丹东）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同