第38讲 圆的(切线)的有关证明及计算综合题.pptVIP

* 圆的（切线）的有关证明及计算综合题 例1:如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径R=5，BC=8， 求线段AP的长． O C P A B H 考点1：证明切线及有关计算 例2：如图，已知A(-4，0)、B(0，3)， M在线段AB上。 (1)如图①，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由； (2)如图②，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标。 例1：如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点,AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的 垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E． (1) 求∠AEC的度数； (2)求证：四边形OBEC是菱形． A C D E B O l O 考点2：已知切线的有关证明及计算 2.如图，点A为⊙O直径CB延长线上一点，过点A作⊙O的切线AD，切点为D，过点D作DE⊥AC，垂足为F，连接BE、CD、CE，已知∠BED=30°． （1）求tanA的值； （2）若AB=2，试求CE的长． （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积 变式训练： 1.四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，点E是⊙O上一点，且∠AED=45°。 （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由; （2）若⊙O 的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值． 2.如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F． ①说明直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； ②求DE的长． 17 如图，△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，半圆O是△BDE的外接半圆。 ⑴求证：AC是半⊙O的切线； ⑵若AD=6，AE=6 ，求DE的长。 15、如图(3),⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6, 则直径AM的长为________. M (3) C O D B A 例2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形． 25．如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC. （1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由； （2）当⊙O的半径为 ，AC=2，BE=1时，求BP的长. 8．高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（　　） A．5 B．7 C． D． 自学检测2.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． (1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值． 1 H 22.如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转设旋转角为 （0° 120°）旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E,F，连接EF（如图2）. 已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8. (1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长 ②弧EF的长 ③∠AFE的度数 ④点O到EF的距离.其中不变的量是 （填序号）； (2)当BC与⊙O相切时，请直接写出 的值，并求此时△AEF的面积. A B C O 图1 A B C O E F 图2 自学检测1 ．如图在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC垂足为E． （1）求证：点D是BC的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）如果⊙O的直径为9，cosB＝1/3，求DE的长． A B C D E O · 18如图在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE． （1）求证：AC＝AE； （2）求△ACD外接圆的直径． 第22题图 A C B D E 21．如图，在⊙O中，OA、OB是半径，且OA⊥OB，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点。过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于