西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第3课时 含绝对值的不等式的解法.doc

西安市昆仑中学数学理科第一轮复习讲义 第课时 席成 PAGE PAGE 13 第 页 课题：含绝对值的不等式的解法 教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法 教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次 （二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集 合间的交、并等各种运算． （一） 主要知识： 绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两 点间的距离. 当时，或； ； 当时，，． 设，则不等式等价于或，也可以等价于 ； 设，则不等式等价于或，也可以等价于 或； 设，则不等式或 ≥≥或≤； （二）主要方法： 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次） 不等式（组）进行求解； 去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或． （2）定义法：，零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方. 解绝对值不等式的其他方法： （1）利用绝对值的几何意义法： (2) 利用函数图象法：原理：不等式的解集是函数的图象位于 函数的图象上方的点的横坐标的集合. （三）典例分析： 问题1：解下列不等式： ； ； ； 问题2．（北京春）若不等式的解集为，则实数等于 问题3． 设，解关于的不等式：≥． 分析：本题是一个含有参数的不等式，解这类不等式时常要就参数的取值进行讨论。 问题4． 已知，≤，且，求实数的范围 问题5． 在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？ 一 一 二 三 四 五 （四）巩固练习： 解不等式：① ； ②（全国） （新课程）若，则的解集是 且 且 对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ； 对任意实数，恒成立，则的取值范围是 若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 解关于的不等式（） （五）课后作业： 1. 不等式的解集为（ ） 2. 解不等式： 方程的解集为 ,不等式的解集是 （湖北八校模拟）不等式的解集是（ ） 不等式的解集是 6. 已知不等式的解集为，求的值 解关于的不等式：①解关于的不等式；② （六）走向高考 （全国Ⅰ）不等式的解集为（ ）. 　　　　 　　 （陕西）已知全集，集合，则 (安徽理) 设集合，，则 等于 ( ) （浙江）不等式的解集是 ． （辽宁文，节选）设全集，解关于的不等式：