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二项式定理 预习案 ____年级____学科 北师大版______导学案 编号：____使用时间：___________ 小组：__________ 姓名：________小组评价：_______教师评价：___________ 【使用说明学法指导】 1、当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P23-P25的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力； 2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题； 3、将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。 【教材助读】 一、自主学习 （一）知识梳理 1．二项式定理的推导： ==______________________________________ ==______________________________________ 计算乘积______________________________________思考：①乘积中共有几项？ ②乘积中每一项是怎样得到的？ 2．当，时，以上3个因式相乘的结果是什么？有什么规律吗？ 3．考虑的展开式 ①展开式有哪几种类型的项？这些类型的项是如何得到的？ ②展开式中各项的系数是怎么来的？ 新知：二项式定理 ____________________________________________（），上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做的二项展开式，的二项展开式共有项，其中（r＝0，1，2，…，n）叫做___________，________叫做二项展开式的通项，用符号表示，通项为展开式的第_____项. 注意：定理中的仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的次幂，都能运用二项式定理展开。 （二）自学检测： 1．写出的展开式． =______________________________________ 2．的展开式为______________________________________，它的第3项是___________；它的第4项的二项式系数是___________，系数是___________。 3．写出的展开式。 ______________________________________，共有_____项；通项是_____，是展开式的第_____项；第三项是_____，第三项的二项式系数是_____，系数是_____。 思考：______________________________________ 探 究 案 一、学习目标 1. 能应用二项式定理对二项式进行展开； 2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）； 3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念 二、学习重点、难点 重点：参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式系数，项的系数，字母的幂次，展开式项数的规律；应用二项式定理对二项式进行展开。 难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程 三.学习思路 利用从特殊到一般的思想方法，观察、归纳、大胆猜想、证明从而得出二项式定理。 四、知识探究： 探究一：展开 变式一：展开式中的常数项是多少？ 变式二：展开式中的第三项是多少？ 变式三：展开式中的第三项的系数是多少？ 变式四：展开式中的第三项的二项式系数是多少？ 探究二：求展开式中的系数和中间项。 探究三：求展开式中的有理项。 点评： 五、当堂检测： 1．______________________________________． 2．的展开式中的倒数第2项的二项式系数为___________，倒数第2项的系数为___________．有理项是______________________________________。 3．的展开式中，的系数等于___________ 4．求的展开式中的常数项； 训 练 案 1．若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中_的系数为_______. 2．求的展开式中的常数项. ________. 3．求展开式的前4项； 4．（12年陕西卷）展开式中的系数是10，则实数的值为________. 5．若展开式中前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于________. 6．已知在的展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数得比是。 （1）求的值； （2）求含得项的系数； （3）求展开式中所有的有理项。