百日突围系列-强化训练02(文)解析版-Word版含解析.docVIP

强化训练模拟卷二（文） 一、选择题 1.已知集合,下列结论成立的是（ 　　） A． B． C． D． 【解析】，，故选D． 2．已知，若复数为纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 【解析】 3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于( ) A、660 B、720 C、780 D、800 【解析】由已知，抽样比为，所以有.故选. 4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为：， ∴以正常速度通过该处的汽车约有：辆，故选D． 5．函数的定义域为（ ）. （A） （B） （C） （D） 【解析】 6．设是等差数列的前项和，若，则=（ ）． A．5 B．7 C．9 D．11 【解析】． 7．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为x， 体积为，解得， 8．同时具有性质“①最小周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ） A． B． C． D． 9．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C．（1，2） D．（2，3） 【答案】A 【解析】因为、， 所以根据零点的存在性定理可得函数的零点所在的区间是. 10．以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于两点．若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【解析】 二、填空题 11．已知||=3，||=5，且，则向量在向量上的投影为 【答案】 【解析】由定义可知向量在向量上的投影为，于是. 12．实数满足不等式组，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意可知不等式所表示的区域如下图,表示可行域点到的连线的斜率的取值范围，由图可知. 13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 . 【答案】9 【解析】 三、解答题 14. 已知等比数列的前项和为 ，成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 【解析】 （Ⅰ）由已知得,则. 代入，得，解得（舍去）或.所以. （Ⅱ）由题意得，所以. 设数列的前项和为，则. 15. 随机抽取某中学甲乙两班各名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图． （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学身高被抽中的概率． 【解析】 由古典概型的概率计算公式可得：． 12分 16．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点. （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD； 【解析】 17. 已知抛物线与椭圆有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且． ( = 1 \* ROMAN I )求椭圆的方程； 【解析】 ( = 1 \* ROMAN I )∵抛物线的焦点为， ∴双曲线的焦点为、， 设在抛物线上，且， 由抛物线的定义得，，∴，∴，∴， ∴， 又∵点在双曲线上，由双曲线定义得：=12， ∴，∴ ∴椭圆的方程为：． 18．已知函数 （Ⅰ）当时，判断函数在定义域内的单调性并给予证明； 【解析】 20. 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l： （t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B． （Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标： （Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜2，其中P（2，），求直线l的斜率． .【解析】 21. 已知函数f（x）＝｜x－3｜． （Ⅰ）若不等式f（x－1）＋f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若｜a｜＜1，｜b｜＜3，且a≠0，判断与f（）的大小，并说明理由． 【解析】（1）因为， 不等式的解集为