高考数学母题：模的运算.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(1-14):模的运算(014) 33 模的运算 [母题]Ⅰ(1-14):(《选修2-2》(人教A版)P106习题3.1B组第2题)已知复数z的虚部为,在复平面内复数z对应的向量的模为2,求该复数z. [解析]:由复数z的虚部为,可设z=x+i(x∈R)|z|=;又由|z|=2x=1z=1+i. [点评]:如果复数z=a+bi,则z的模|z|=,复数的模有如下性质:①|z1z2|=|z1||z2|;|z|2=|z2|;②|z1+z2|2+|z1-z2|2 =2(|z1|2+|z2|2);③||=;复数的模与共轭复数有如下关系:①|z|=||;②z|z|2;③|z|=1z1. [子题](1):(2010年课标卷高考试题)已知复数z=,则|z|=( ) (A) (B) (C)1 (D)2 [解析]:由z=|z|===.故选(B). 注:利用复数模的性质求复数的模,无需把所给复数化成a+bi的形式,减少了计算量,是最佳途径. [子题](2):(1986年全国高中数学联赛试题,2006年复旦大学保送生考试试题)为z为复数,M={z|(z-1)2=|z-1|2},那么( ) (A)M={纯虚数} (B)M={实数} (C){实数}M{复数} (D)M={复数} [解析]:(z-1)2=|z-1|2(z-1)2=(z-1)(-1)z=1,或z=M={实数}.. 注:复数的模与共轭的关系:z|z|2,直接建立了复数的模与共轭复数的相互转化途径,这为解题带来了灵活性. [子题](3):(2001年复旦大学保送生考试试题)设复数z1、z2满足:|z1|=|z1+z2|,z2=a(1+i),其中i是虚数单位,a是负实数,求. [解析]:由|z1|=|z1+z2||z1|2=|z1+z2|2z1=(z1+z2)(+)z1+z2+z2=0(z2=a(1+i)z1=a(1- i))z2=-2a===. 注:本题为复数的模与共轭复数的相互转化带来了很好的示范. [子题系列]: 1.(2006年上海高考试题)若复数z=(m-2)+(m+1)i为纯虚数(i是虚数单位),其中m∈R,则|z|= . 2.(2008年广东高考试题)己知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是( ) (A)(1,5) (B)(1,3) (C)(1,) (D)(1,) 3.(2013年江苏高考试题)设z=(2-i)2(为虚数单位),则复数z的模为 . 4.(2004年辽宁高考试题)设复数z满足=i,则|1+z|=( ) (A)0 (B)1 (C) (D)2 5.(2013年广东高考试题)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( ) 34 [母题]Ⅰ(1-14):模的运算(014) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 6.(2010年江苏高考试题)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为 . 7.(2011年辽宁高考试题)a为正实数,i为虚数单位,||=2,则a=( ) (A)2 (B) (C) (D)1 8.(2013年辽宁高考试题)复数z=的模为( ) (A)