高考数学母题：构造特殊数列巧解高考试题.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 157 [中国高考数学母题](第044号) 构造特殊数列.巧解高考试题 我们知道,等差数列与等比数列的基本量均有两个,分别为首项和公差或公比,实质上,对一般的递推数列的基本量也有两个,为首项和递推关系,因此,确定一个数列必须要有两个独立的条件;如仅有一个条件时,如何求解? [母题结构]:(Ⅰ)对于等差(比)数列{ab},如仅有一个条件时,可取该数列{ab}为常数数列,即an=a,简巧求解; (Ⅱ)对于递推数列,如仅知递推关系,可取首项的特殊值,简巧求解. [母题解析]:略. 1.等差数列 子题类型Ⅰ:(2015年高考课标Ⅱ试题)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( ) (A)5 (B)7 (C)1 (D)11 [解析]:(法一)在等差数列{an}中,a1+a5=2a3;由a1+a3+a5=3a3=3a3=1S5=5a3=5; (法二)令an=a,由a1+a3+a5=3a=3a=1S5=5a=5.故选(A). [点评]:对于等差数列{ab},如仅有一个条件时,可取该数列{ab}为常数数列,由此可避免利用其性质,简巧求解. [同类试题]: 1.(2015年广东高考试题)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= . 2.(2000年北京安徽春抬试题)已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有( ) (A)a1+a1010 (B)a2+a1000 (C)a3+a99=0 (D)a51=51 2.等比数列 子题类型Ⅱ:(1991年全国高考试题)己知{an}是等比数列,且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 [解析]:(法一)在等比数列{an}中,a2a4=a32,a4a6=a52;由a2a4+2a3a5+a4a6=25a32+2a3a5+a52=25(a3+a5)2=25a3+a5=5; (法二)令an=a0,由a2a4+2a3a5+a4a6=254a2=252a=5a3+a5=2a=5.故选(A). [点评]:对于等比数列{ab},如仅有一个条件时,可取该数列{ab}为常数数列,由此可避免利用其性质,简巧求解. [同类试题]: 3.(1993年全国高考试题)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+log25 4.(2014年广东高考试题)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= . 3.递推数列 子题类型Ⅲ:(2012年课标高考试题)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为( ) (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830 [解析]:(法一令bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n,由an+1+(-1)nan=2n-1a4n-2=8n-7+a4n-3a4n-1=8n-5-a4n-2=2-a4n-3,a4n=8n-1-a4n-3,a4n+1= 8n-1-a4n=a4n-3bn=a4n-3+(8n-7+a4n-3)+(2-a4n-3)+(8n-1-a4n-3)=16n-6{an}的前60项和={bn}的前15项和=1830; (法二)令a1=1,则由an+1+(-1)nan=2n-1a2=2,a3=1,a4=6,a5=1,a6=10数列{a2n-1}:a2n-1=1;数列{a2n}:a2n=4n-2S30=30×1+ =1830.故选(