高考数学母题：求和公式 .docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(10-06):求和公式(199) 551 求和公式 [母题]Ⅰ(10-06):(2005年全国高中数学联赛河南预赛试题)等差数列{an}中,Sn是前n项和,且S3=S8,S7=Sk,则k为( ) (A)2 (B)11 (C)4 (D)12 [解析]:(法一)设Sn=An2+Bn,由S3=S89A+3B=64A+8BB=-11ASn=A(n2-11n),由S7=SkA(72-11×7)=A(k2-11k)(k -7)(k+7-11)=0k=4,故选(C). (法二)因Sn=An2+Bn是关于n的二次函数,由S3=S8知该函数的对称轴为x=;所以S7=Sk=k=4,故选(C). [点评]:等差数列{an}的前n项和Sn=na1+d=n2+(-a1)n,由此得:数列{an}为等差数列Sn=An2+Bn(其中,A= ,B=a1-);关于等差数列{an}前n项和Sn构成的数列{Sn}问题,可通过设Sn=An2+Bn后,利用待定系数法解决问题. [子题](1):(2006年全国Ⅱ高考试题)设Sn是等差数列{an}的前n项的和,若=,则=( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:设Sn=An2+Bn,由=36A+6B=3(9A+3B)B=3ASn=An2+3An==.故选(A). 注:巧设等差数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn有利于简化计算,尤其对纯粹关于Sn的问题,效果明显. [子题](2):(2008年广东高考试题)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( ) (A)7 (B)6 (C)3 (D)2 [解析]:设Sn=An2+Bn,由S2=4,S4=204A+2B=4,16A+4B=20A==d=3.故选(C). 注:利用等差数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn,要注意A,B与等差数列{an}的基本量a1,d的关系,从而灵活处理问题. [子题](3):(2004年全国Ⅳ高考试题)设数列{an}是等差数列,a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( ) (A)S4S5 (B)S4=S5 (C)S6S5 (D)S6=S5 [解析]:由a2=-6,a8=66da8-a2=12d=2a1=-8Sn=n2-9n,由y=x2-9x图像的对称轴为x=S4=S5,S5S6.故选(B). 注:利用等差数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn,可与二次函数f(x)=ax2+bx建立密切联系,该函数f(x)过原点,进而有: (1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)已知二次函数f(x)=ax2+bx,且f(x1)=(x2),x1≠x2,则f(x1+x2)= . (由f(x1)＝f(x2)f(x)图像的对称轴为x=,又f(0)=0f(x1+x2)=f(0)=0),由此立得:等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sp=Sq,则Sp+q=0. [子题系列]: 1.(2013年上海春抬试题)若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn= . 2.(2006年山东高考试题)设Sn是等差数列{an}的前n项的和,S4=14,S10-S7=30,则S9= . 3.(2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,并且=,那么= . 552 [母题]Ⅰ(10-06):求和公式(199)