高考数学母题：变式应用.docVIP

杨老师高考数学丛书,给您一个智慧的人生！请尊重知识产权,不得翻印！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(11-25):变式应用(260) 695 变式应用 [母题]Ⅰ(11-25): (2011年课标高考试题)已知 [解析]:由 [点评]:在近年的高考中,以超越函数:指数函数、对数函数和三角函数为背景的函数不等式证明逐渐加温.实践证明:对待证不等式进行等价变形,分离超越函数后,再构造函数的思想方法是解决此类问题的母法. [子题](1):(2010年大纲(Ⅱ)高考试题)设 696 [母题]Ⅰ(11-25):变式应用(260) [解析]: [子题](2):(2013年北京高考试题)设 [解析]:(Ⅰ)由 [子题](3):(2013年辽宁高考试题) [解析]: [子题系列]: 1.(2013年辽宁高考试题)已知 解:(Ⅰ)当 2.(2010年大纲(Ⅰ)高考试题)已知 解:由 3.(2013年辽宁高考试题)已知函数 解: (2012年湖北高考试题)设a,b,c,∈ R,,则“abc=1”是“”的 A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 (2013年江苏高考试题)不等式选讲](本小题满分10分)已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b. (2013年陕西高考试题)已知均为正数，且则的最小值为 . (2014年浙江高考试题)已知实数满足，则的最大值是 ②(2009年复旦大学保送生考试试题)设a、b、c≠0,,,成等差数列,则下列一定成立的是( ) (A)|b|≤|ac| (B)b2≥|ac| (C)a2≤b2≤c2 (D)|b|≤ 解:由,,成等差数列+=2(同除abc)+==+≥b2≤|ac| ≥≥|b|.故选(D). ②(2012年全国高中数学联赛甘肃初赛试题)实数x、y、z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz的最大值为 . 解:1=x2+y2+z2=(xn+y2)+(y2+z2)≥(|xy|+|yz|)≥(xy+yz)xy+yz≤,等号当且仅当x=z=y,x2+y2+z2=1,即x=z=,y=时成立xy+yz的最大值为. ②(2012年全国高中数学联赛试题(A卷))已知x、y、z∈[0,1],则M=++的最大值是 . 解:根据对称性,不妨设0≤x≤y≤z≤1,则M=++=++,由柯西不等式或均值不等式得:a+b≤M=++≤+=(+1)≤+1,等号当且仅当y-x=z-y,且z=1,x=0,即x=0,y=,z=1时成立M的最大值是+1. 1.⑴(2008年全国高中数学联赛贵州初赛试题)若a、b∈R+,且a-b=1,则a2+b2( ) (A)既有最大值,也有最小值 (B)有最大值,无最小值 (C)有最小值,无最大值 (D)既无最大值,也无最小值 2.⑴(2007年全国高中数学联赛广西初赛试题)若点P(x,y)在直线x+3y=3上移动,则函数f(x,y)=3x+9y的最小值等于 . ⑵(2004年全国高中数学联赛福建初赛试题)已知,点(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取最小值时,点(x,y)与原点的距离是 . 1.(2008年全国高中数学联赛陕西初赛试题)若实数x、y满足x2+y2=1,则的最小值是 . 3.①(2011年全国高中数学联赛河北初赛试题)己知a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值域为 . ②(1997年全国高中数学联赛上海初赛试题)已知实数x、y、z、t满足x+y+z+t=0,x2+y2+z2+t2=10,则xy+yz+zt+tx的最大值与最小值的和为_____. 4.(2002年全国高中数学联赛上海初赛试题)实数a,b,c,d满足a2+b2+c2+d2=5,则(a?b)2+(a?c)2+(a?d)2+(b?c)2+(b?d)2+(c?d)2的最大值是_____. 5.(2001年第十二届希望杯全国数学邀请赛(高二)试题)当0θ时,函数y=(-1)(-1