高考数学母题：三个关系.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅱ(一-03):三个关系(703) 0011 三个关系 [母题]Ⅱ(一-03):(2001年上海春招试题)己知=k(α),试用k表示sinα-cosα的值. [解析]:由=k=k=k2sinαcosα=k;由αsinαcosαsinα-cosα0;又由(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-k,(|k|≤1)sinα-cosα=(|k|≤1). [点评]:在三个式子:sinα+cosα、sinα-cosα、sin2α中有:(sinαcosα)2=1sin2α,(sinα+cosα)2+(sinα+cosα)2=2;与其相关的有:sin(α)=cos(α)=sinαcosα,cos2α=(sinα+cosα)(cosα-sinα). [子题](1):(2004年全国高考试题)已知α为第二象限角,且sinα=,求的值. [解析]:由α为第二象限角,且sinα=cosα=-===-. 注:由二倍角易得:1+sin2x+co2x=2cisx(sinx+cosx);着意于三个式子的基本关系及其相关式是解决问题的出发点. [子题](2):(2005年福建高考试题)(理)已知-x0,sinx+cosx=.(Ⅰ)求sinx-cosx的值; (Ⅱ)求的值. [解析]:(Ⅰ)由-x0sinx-cosx0;又由(sinx+cosx)2+(sinx-cosx)2=2(sinx-cosx)2=sinx-cosx=-; (Ⅱ)由sinx+cosx=sinxcosx=-=sinxcosx(2-cosx-sinx)=-. 注:与三个式子相关的有:tanx+cotx=,tanx-cotx=,tan(x+)=. [子题](3):(2014年四川高考试题)已知函数f(x)=sin(3x+).(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若α是第二象限角,f()=cos(α+)cos2α,求cosα-sinα的值. [解析]:(Ⅰ)由2kπ-≤3x+≤2kπ+-≤x≤+递增区间为[-,+](k∈Z); (Ⅱ)由f()=cos(α+)cos2αsinα+cosα=(cosα-sinα)2(cosα+sinα);①当cosα+sinα=0时,cosα- 0012 [母题]Ⅱ(一-03):三个关系(703) sinα=-;②当cosα+sinα≠0时,(cosα-sinα)2=cosα-sinα=-. 注:该题型把三角求值与三角函数有机结合,是高考命题的一个方向. [子题系列]: 1.(1980年全国高考试题)设θ,化简. 2.(2005年天津高考试题)已知sin(α-)=,cos2α=,求sinα及tan(α+). (cosα-sinα)(cosα+sinα)=cosα+sinα=-sinα=,cosα=-tanα=-tan(α+)=. 3.(2005年福建高考试题)(文)已知-x0,sinx+cosx=.(Ⅰ)求sinx-cosx的值; (Ⅱ)求的值. 4.(2006年上海高考试题)已知α是第一象限的角,且cosα=,求的值. 5.(2008年天津高考试题)(理)己知cos(x-)=,x∈(,).(Ⅰ)求sinx的值; (Ⅱ)求sin(2x+)的值. 6.(2011年天津高考试题)已知函数f(x)=tan(2x+).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域与最小正周期; (Ⅱ)设α∈(0,),若f()=2cos2α,求α的大小. [子题详解]: 1.解:原式==;由θπθ+sin(θ+)0原式=-1. 2.解:由sin(α-)=(sinα-cosα)=sinα-cosα=;又由cos2α=cos2α-sin2α= 3.解:(Ⅰ)由-x0sinx0,cosx0sinx-cosx0;又由(sinx+cosx)2+(sinx-cosx)2=2(sinx-cosx)2=sinx -cosx=-;(Ⅱ)由sinx+cosx=sinxcosx=-==-. 4.解:由cosα=sinα=====-. 5.解:(Ⅰ)由cos(x-)=cosx+sinx=sinx=,cosx=-sin(2x+)=-. 6.解:(Ⅰ)由2x