高考数学母题：独立重复试验的概率 .docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅱ(三-06):独立重复试验的概率(776) 0189 独立重复试验的概率 [母题]Ⅱ(三-06):(2002年课程高考试题)某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立).(Ⅰ)求至少3人同时上网的概率;(Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于0.3？ [解析]:由每个员工上网的概率都是0.5这是独立重复试验恰有k人人同时上网的概率P(k)=C6k×0.5k×(1-0.5)6-k =0.56C6k至少k人同时上网的概率P=0.56(C6k+C6k+1+…+C66);(Ⅰ)至少3人同时上网的概率P=0.56(C63+C64+C65+C66)=; (Ⅱ)由至少4人同时上网的概率P=0.56(C64+C65+C66)=0.3,至少5人同时上网的概率P=0.56(C65+C66)=0.3至少5人同时上网的概率小于0.3. [点评]:独立重复试验的概率:如果在每次试验中事件A发生的概率都是p,那么事件A在n次独立重复试验中,恰好发生k次的概率Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,…,n). [子题](1):(2004重庆高考试题)设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5. (Ⅰ)三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率; (Ⅱ)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率. [解析]:(Ⅰ)设甲、乙、丙三人命中目标的事件分别为A、B、C,则A、B、C相互独立,且P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(C)=0.5; (Ⅰ)至少有一人命中目标的概率P=1-P()=0.94;恰有两人命中目标的概率P=P(AB+AC+BC)=0.44; (Ⅱ)设甲每次射击为一次试验,则每次试验中“命中目标”发生的概率为0.7该问题构成三次重复独立试验概率P= P3(2)=C32×0.72(1-0.7)=0.441. 注:独立重复试验必须满足:①任两次试验之间是相互独立的;②每次试验中事件A发生的概率都不变.这是判定是否为独立重复试验的二个条件. [子题](2):(2008重庆高考试题)在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:(Ⅰ)恰有两道题答对的概率;(Ⅱ)至少答对一道题的概率. [解析]:(Ⅰ)“选择每道题的答案”为一次试验,则这是4次独立重复试验,且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为恰有两道题答对的概率P=C42()2(1-)2=;(Ⅱ)至少答对一道题的概率P=1-C40()0(1-)4=. 注:利用独立重复试验的概率公式,必须明确三个量:①重复试验的次数n;②事件A发生的次数k;③A发生的概率p. [子题](3):(2005年北京高考试题)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率.(Ⅰ)甲恰好击中目标的2次的概率;(Ⅱ)乙至少击中目标2次的概率;(Ⅲ)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率. [解析]:(Ⅰ)甲恰好击中目标的2次的概率P=C32()2(1-)=;(Ⅱ)乙至少击中目标2次的概率P=C32()2(1-)+ C33()3=;(Ⅲ)设乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件A,乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B,则P(A)=C32()2(1-)C30(1-)3=,P(B)=C33()3C31()1(1-)2=,且A,B互斥乙恰好比甲多击中目标2次的概率P=P(A+B)=P(A)+P(B)=. 0190 [母题]Ⅱ(三-06):独立重复试验的概率(776) 注:独立重复试验的概率公式是中学一个重要的概率公式,是高考重点考查的对象,有三类模型:①给出一个独立重复试验,求事件A至少(或至多)发生k的概率型;②给出一个独立重复试验,先求事件A的概率型;③给出二个独立重复试验,求其中事件A与B表示的事件概率型. [子题系列]: 1.(2007年江苏高考试题)某气象站天气预报的准确率为80%;计算(结果保留到小数点后面第2位). (Ⅰ)5次预报中恰有2次准确的概率;(Ⅱ)5次预报中至少有2次准确的概率; (Ⅲ)5次预报中恰有2次准确,且