高考数学母题：基量思想与条件概率.docVIP

2018年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 745 [中国高考数学母题](第196号) 基量思想与条件概率 在向量和数列中,我们已学习,并广泛的运用了基本量思想,在概率问题中基本量思想是解决问题的根本思想.概率问题中的基本量思想:用已知的基本事件去表示待求事件.条件概率是基本量思想的特殊应用. [母题结构]:(Ⅰ)(基量思想)设出基本事件,并用基本事件表示待求事件,或把待求事件分解为一系列基本事件是基本量方法的两种分析方法. (Ⅱ)(条件概率)①定义:在事件A发生的条件下,事件B发生的概率称为条件概率,其概率记作P(B|A);②公式:P(B|A)= ,变形式:P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A|B)P(B),特别地,当事件A与B相互独立时,P(B/A)=P(B);③全概率公式:如果A1、A2、…、An是两两互斥的事件,且A1+A2+…+An是必然事件,则对任意事件B,有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An). [母题解析]:略. 1.基量思想 子题类型Ⅰ:(2011年广东高考试题)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:设事件A为“在每局决赛中甲队获性”,则P(A)=;由事件M:“甲队获得冠军”=A+AP(M)=P(A+A)=P(A) +P(A)=P(A)+P()P(A)=+=.故选(D). [点评]:设基本事件,并求基本事件的概率;用基本事件表示待求事件,然后利用有关概率公式求概率.是解决概率问题的基本思想方法和程序. [同类试题]: 1.(2007年江西高考试题)一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 2.(2010年辽宁高考试题)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 2.基本方法 子题类型Ⅱ:(2010年福建高考试题)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . [解析]:设某选手正确回答每个问题的事件为A,P(A)=0.8,该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的事件M=AAA+ AAP(M)=P(AAA+AA)=P(AAA)+P(AA)= 0.83×0.2+0.22×0.82=0.128. 746 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2018年课标高考母题 [点评]:用基本事件表示待求事件是基本量方法的关键,基本方法有:用基本事件分类或分步分析待求事件是基本量方法的一种表现形式.或使用排列组合的思想方法去分析待求事件. [同类试题]: 3.(2007年浙江高考试题)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢3局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率是0.6,则本次比赛甲获胜的概率是 . 4.(2010年重庆高考试题)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为____________. 3.条件概率 子题类型Ⅲ:(2014年高考课标Ⅱ试题)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) (A)0.8 (B)0.75 (C)0.6