高考数学母题：差比转换.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(10-17):差比转换(210) 575 差比转换 [母题]Ⅰ(10-17):(1993年全国高考试题)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+log25 [解析]:设公比为q,则由a5a6=9a12q9=9,且{log3an}是以公差为log3q的等差数列log3a1+log3a2+…+log3a10=10log3a1+ 45log3q=5log3(a12q9)=5log39=10.故选(B). [点评]:等差与等比数列的转换包括:①数列{an}是以公差为d的等差数列数列{}(M0,M≠1)是以公比为Md的等比数列;②数列{an}是以公比为q的正项等比数列数列{logMan}(M0,M≠1)是以公差为logMq的等差数列. [子题](1):(2009年广东高考试题)己知等比数列{an}满足an0,n=1,2,…,且a5a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=( ) (A)n(2n-1) (B)(n+1)2 (C)n2 (D)(n-1)2 [解析]:设公比为q,由a5a2n-5=22naa12q2n-2=22na1qn-1=2n;且{a2n-1}的公比为q2{log2a2n-1}是以公差为2log2q的等差数列log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=nlog2a1+n(n-1)log2q=nlog2(a1qn-1)=nlog22n=n2.故选(C). 注:本题还可利用等比数列的性质求解,但利用等差与等比数列的转换性质求解,不需要技巧变换,更具有一般性. [子题](2):(2005年湖南高考试题)己知数列{log2(an-1)}(n∈N+)为等差数列,且a1=3,a2=5,则数列{}的前n项和Sn=( ) (A)2n+1-2 (B)2n-1 (C)2(1-2-n) (D)1-2-n [解析]:由{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且log2(a1-1)=1,d=log2(a2-1)-log2(a1-1)=1{an-1}是以2为首项,公比为2的等比数列an-1=2n=()nSn=1-()n.故选(D). 注:等差与等比数列的转换性质是高考命题的一个着力点,应深刻理解掌握. [子题](3):(2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)设Sn是等比数列{an}前n项的乘积,若a9=1,则下面的等式中正确的是( ) (A)S1=S19 (B)S3=S17 (C)S5=S12 (D)S8=S11 [解析]:由a9=1a1=q-8Sn=a1nq=q,y=的对称轴为x=.故选(C). 注:对等比数列{an}前n项的乘积Tn有如下结论:Tn2=(a1an)n;Tn与等差数列前n项和可建立密切联系. [子题系列]: 1.(1994年第五届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)互不相等的三个正数a,b,c依次成等比数列,则lga,lgb,lgc( ) (A)成等比数列而不成等差数列 (B)成等差数列而不成等比数列 (C)既成等比数列也成等差数列 (D)既不成等比数列也不成等差数列 2.(1990年上海高考试题)设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c( ) (A)是等差数列但不是等比数列 (B)是等比数列但不是等差数列 (C)既是等差数列又是等比数列 (D)既不是等差数列又不是等比数列 3.(2007年第十八届“希