数值分析上机四.docVIP

Ps：题目均来自数值分析第五版作者：李庆扬，王能超，易大义 编 出 版 社：清华大学出版社 误差分析 问题：求下列方程的实根 （1） （2） 要求：（1）设计一种不动点迭代法，要使迭代序列收敛，然后再用斯特芬森加速迭代，计算到为止。（2）用牛顿迭代，同样计算到，输出迭代初值及各次迭代值和迭代次数k，比较方法的优劣。 代码部分： /**函数**/ function y = fun(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; end function y = fun1( x) y=x^2-3*x+2-exp(x); % y=2*log(x)+log(3); end function [y,k]= niudun(x0) %NUIDUN Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here x(1)=x0; k=1; des=1; while des1.0e-8 x(k+1)=x(k)-fun1(x(k))/dfun1(x(k)); des=abs(x(k+1)-x(k)); k=k+1; end y=x(k); k=k; end function [y,k]= sitefensen(x0,f) %SITEFENSEN Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here %x0为初值，n为迭代次数，f为迭代函数 x(1)=x0; des=1; k=1; while des1.0e-8 y(k)=f(x(k)); z(k)=f(y(k)); x(k+1)=x(k)-(y(k)-x(k))^2/(z(k)-2*y(k)+x(k)); des=abs(x(k+1)-x(k)); k=k+1; end y=x(k); k=k; end %fun的导数 function y= dfun(x) %DFUN Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here y=3*x^2+ 4*x+10; end %fun1的导数 function y = dfun1( x ) %DFUN1 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here y=2*x-exp(x)-3; end clear clc %不动点迭代法 n=100; x0=0.5;%初值 k=0; des=1; while des1.0e-8 x=(x0^2+2-exp(x0))/3; % 2*log(x)+log(3) % x=(-x0^3-10*x0+20)/2*(x0+eps); des=abs(x-x0); k=k+1; x0=x; end disp(不动点迭代解-) fprintf(%f\n,x) disp(迭代次数-) fprintf(%d\n,k) disp(误差-) fprintf(%f\n,abs(0-fun1(x))) %斯蒂芬森加速 f=(x^2+2-exp(x))/3; f=inline(f); [yy,kk]=sitefensen(0.5,f); disp(斯蒂芬森加速解-) fprintf(%f\n,yy) disp(迭代次数-) fprintf(%d\n,kk) disp(误差-) fprintf(%f\n,abs(0-fun1(yy))) %牛顿迭代法 [yy1,kk1]=niudun(0.5); disp(牛顿迭代法解-) fprintf(%f\n,yy1) disp(迭代次数-) fprintf(%d\n,kk1) disp(误差-) fprintf(%f\n,abs(0-fun1(yy1))) 第一个方程的运行结果如下： 不动点迭代解- 0.257530 迭代次数- 14 误差- 0.000000 斯蒂芬森加速解- 0.257530 迭代次数- 5 误差- 0.000000 牛顿迭代法解- 0.257530 迭代次数- 5 误差- 0.000000 迭代初值 迭代次数 不动点迭代 0.5 14 斯蒂芬森加速 0.5 5 牛顿法 0.5 5 迭代初值 迭代次数 不动点迭代 1 15 斯蒂芬森加速 1 5 牛顿法 1 5 迭代初值 迭代次数 不动点迭代 3 9 斯蒂芬森加速 3 5 牛顿法 3 7 结论：由上述三个表格可以看出去在迭代初值相同的情况下，斯蒂芬森加速和牛顿加速迭代次数都明显少于不动点