5.4一元一次方程的应用1.docVIP

PAGE1 / NUMPAGES4 5.4 一元一次方程的应用（1） 【教学目标】 知识与技能目标 1、掌握列方程解应用题的一般步骤 2、 会利用一元一次方程解决简单的实际问题。 过程与方法目标 1、通过分析题目寻找题中的等量关系，建立方程。 2、通过一元一次方程的应用巩固一元一次方程的求解过程。 情感态度价值观目标 体验方程是刻画现实世界的有效数字模型。 【教学重点】：掌握列方程解应用题的一般步骤，尤其是寻找题中的等量关系。 【教学难点】：寻找实际问题的等量关系是这节的难点 【教学过程】 探索一：5位教师和一群学生一起去公园,教师门票按全票价每人7元,学生只收半价.如果门票总价计206.5元,那么学生有多少人? 请讨论和解答下面的问题： 能直接列出算式求学生的人数吗？ 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？ 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？ 用算术方法：（206.5-5×7）÷（7×0.5）=49 用列方程的方法： 分析： 题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系是： 人数×票价 =总票价 学生的票价=____×教师 教师的总票价 + 学生的总票价=206.5? ? 人数 人数 票价 票价 总票价 总票价 教师 教师 5 5 7 7 5×7 学生 学生 相等关系 相等 关系 解: 设学生有x人，根据题意，得 　　 ５×７+　×７x＝206.50 解这个方程，得　　 x＝49 检验： x＝49适合方程，且符合题意 答：学生有49人。 对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解. 结论：运用方程解决实际问题的一般过程是： 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系； 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 列方程：根据相等关系列出方程； 解方程：求出未知数的值； 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 探索二： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 解：设A，B两地间的路程为x km,则客车和卡车 从A地到B地所用的时间表示为： h和 h． 根据题意，得 去分母，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：A，B两地间的路程是420 km. 学以致用 某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？ 解：设目的地距学校km，则骑自行车所用时间为h，乘汽车所用时间为h． 由题意得 解得 答：目的地距学校7.5 km. 小结 从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是： 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系； 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 列方程：根据相等关系列出方程； 解方程：求出未知数的值； 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 初步尝试 1．已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x，可列出方程是（ ） A.x+2+x=5 B.x-2+x=5 C.5+x=x-2 D.x(x+2)=5. 2.A、B两地间相距S千米，跑完全程甲需要2小时，乙需要3小时，那么甲的速度比乙的速度快（ ） A.S千米/时 B. S千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时 3.小红一家假期外出旅游5天，已知这5天的日期之和为40. 则他们出发日期是（ ）号 A.5 B.6 C.7 D.8 4.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米. 乙每秒跑6.5米. 如果甲让乙先跑5米. 那么甲追上乙需（ ） A．15秒 B.13秒 C.10秒 D.9秒 5.上题中如果甲让乙先跑1秒,那么甲追上乙需（ ） A．15秒 B.13秒 C.10秒 D.9秒 6.