九年级数学培优练习三(答案).docVIP

PAGE PAGE 2 九年级数学培优练习三 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．方程的所有实数解的积是（ A ） A．60 B.-60 C. 10 D.-10 2．设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且．若在边AC上取一点E， 使四边形DECB的面积为，则的值为（ B ） A. B. C. D. 3．如图所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC ＝2，DA＝3，则AB的长（ B ） A.等于4 B.等于5 C.等于6 4．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设为整数，当直线 与直线的交点为整点时，的值可以取（ A ）个 A.8个 B.9个 C.7个 D.6个 5．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（ C ）分． A. 5 B. 6 C. 7 二、填空题（每小题6分，共30分） 6．当分别等于，，，，，，，，，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 6 ． 7．关于的不等式＞的解是＜，则关于的不等式＜0的解 为． 8．方程的两根都是非零整数，且，则＝　－202　． 第9题图9．如图所示，四边形ADEF为正方形，△ABC为等腰直角三角形， 第9题图 D在BC边上，△ABC的面积等于98，BD∶DC＝2∶5．则正方 形ADEF的面积等于 116 ． 10．设有个数，，…，，它们每个数的值只能 取0，1，－2三个数中的一个，且…， …， 则…的值是 －125 ． 三、解答题（每小题15分，共60分） 11．如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD， CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积． 解：∵ BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC， ∴ S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1． 设S△AEF＝，则S△DEF＝， 又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等， 所以，，而△DEF∽△ACF，则有 ． 整理解得 ． 故SABCDE＝3S△ABC＋S△AEF＝． 12．在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解， 求实数的取值范围． 解：原方程可化为，① （1）当△＝0时，，满足条件； （2）若是方程①的根，得，．此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根； （3）当方程①有异号实根时，，得，此时原方程也只有一个正实数根； （4）当方程①有一个根为0时，，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根。 综上所述，满足条件的的取值范围是或或． 13．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴于A， 交y轴的正半轴于B，求△AOB面积的最小值． 解：设一次函数解析式为，则，得， 令得，则OA＝． 令得，则OA＝． 所以，三角形AOB面积的最小值为12． 14．预计用1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求、的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求、的值． 解：（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为元和元，则原计划是 ， ① 由甲商品单价上涨1. 5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得 ．② 再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得 ， ③ 由①、②、③得 ④⑤ ④ ⑤ ④－⑤×2并化简，得 ． （2）依题意，有205＜＜210及，54＜＜， 由是整数，得，从而得． 答：（1）、的关系； （2）预计购买甲商品76个，乙商品55个．