江苏省2019年高考数学密卷8理.docxVIP

C：的渐近线距离等于，则双曲线 江苏省 2019 年高考数学密卷（ 8）理 第Ⅰ卷（必做题，共 160 分） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1． 已知集合，，若，则实数 a 的值为 ▲ ． 2． 已知复数满足（为虚数单位） ，则复数的模为 ▲ ． 3． 将一颗质地均匀的骰子 ( 一种各个面上分别标有 1，2， 3，4，5， 6 个点的正方体玩具 ) 先 后抛掷 2 次，则向上的点数之差的绝对值 是 2 的概率为 ▲ ． ．．． 4． 工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图 ( 左边一列的 数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数 ) ，则该组数据的 方差的值为 ▲ ． 5． 根据上图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ▲ ． 6． 设实数满足则的最大值为 ▲ ． 7． 若“ , 使得成立”是假命题，则 实数的取值范围是 ▲ ． 8． 设等差数列的公差为（） ，其前 n 项和为．若，， 则的值为 ▲ ． 9． 若抛物线的焦点到双曲线  S 0 I 2 While I ≤ 4 I I 1 S S I End While Print S （第 5 题） C的离心率为 ▲ ． 10． 将一个半径为 2 的圆分成圆心角之比为 1: 2 的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥 的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 ▲ ． 11． 若函数是偶函数，则实数 a 的值为 ▲ ． 12． 若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则正实数 a 的最小值为 ▲ ． 13． 在平面凸四边形 ABCD中，，，点 E满足，且 ．若，则的值为 ▲ ． 14． 设函数（）．若存在，使， 则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分． 15．（本小题满分 14 分） 已知向量 ＝ (cos α ， sin α ) ， ＝ ( － 1， 2) ． m n （1）若 ∥ ，求 sin α－ 2cos α的值； m n sin α+cos α （2）若 | m－n| ＝ 2， α∈，求 cos 的值． 16．（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面， M为的中点．求证： 1） // 平面； 2）． 17．（本小题满分 14 分） 如图，是一个半径为 2 千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图．点 C是半径上一点，点D是圆弧上一点，且．现在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收 入是：线段处每千米为元， 线段及圆弧处每千米均为元． 设弧度，广告位出租的总收入为 y 元． 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； 2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值． B C D O A （第 17 题） 18．（本小题满分 16 分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为 4． 1）求椭圆与圆的方程； 2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标． 19．（本小题满分 16 分） 设区间，定义在上的函数（） ，集合 ． 1）若，求集合； 2）设常数． 讨论的单调性； ② 若，求证：． 20．（本小题满分 16 分） 已知数列的各项均为正数， ，前项和为，且，为 正常数． 1）求数列的通项公式； 2）记，（）．求证：① ； ． 2018 年高考模拟试卷（ 8） 数学Ⅱ ( 附加题 ) 21．【选做题】本题包括 A、 B、 C、 D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． A． [ 选修 4－ 1：几何证明选讲 ] （本小题满分 10 分） 如图，已知，是圆的两条弦，且 AB是线段 CD的垂直平分线，已知 AB=6， C B D CD=，求线段 AC的长度． B． [ 选修 4－ 2：矩阵与变换 ] （本小题满分 10 分） 已知矩阵的一个特征值为 2，其对应的一个特征向量为． 若，求，的值． C． [ 选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ] （本小题满分 10 分） 在直角坐标系中， 已知曲线的参数方程是  （是参数）．若以  O为极点， 轴的正半轴为极轴， 取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，直线  l  的极坐标方程为．求直线  l 被曲线截得的线段长． D． [ 选修 4－ 5：不等式选讲 ] （本小题满分 10 分） 已知，且， ，求 a 的取值范围． 【必做题】第  22 题、第  23 题，每题  10 分，共计  20 分．请在答卷纸指定区域内 作答． ．．．．．．．． 22． 如图，在直三棱柱中，已知， ，， . 是线段的中