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第二章 随机过程的 概念与基本类型 2.1 随机过程的一般概念 • 设(, F,P)为概率空间，T是参数集。若 对任意 t T ，有随机变量X (t, e)与之对 应，则称随机变量族{X (t, e) ，t T }是 (, F,P)上的随机过程，简记为 {X (t) ，t T }或{Xt ，t T }。 • X (t)的所有可能的取值的集合称为状态 空间或相空间，记为I 。 随机过程的例子 • 以X(t)表示某电话交换台在时间段[0,t]内接到 的呼叫次数，则{X(t)，t ∈[0,∞)}是随机过 程； • 以X(t)表示某地区第t天的最高气温，则 {X(t)，t=0,1,…} 是随机过程； • 以X(t)表示某固定点处在时刻t 的海面相对于 平均海平面的高度，则{X(t)，t ∈[0,∞)}是随 机过程； • X(t)=acos( ωt+ Θ) ，t ∈（- ∞,∞) ，其中a， ω是常数，Θ是随机变量。则{X(t)，t ∈（- ∞,∞)}是随机过程 2.1 随机过程的基本概念 • 从数学上看，随机过程{X (t, e) ，t T }是定义 在T上的二元函数。 • 对固定的t，X (t, e) 是(, F,P)上的随机变 量； • 对固定的e ，X (t, e) 是定义在T上的普通函数， 称为随机过程的一个样本函数或样本轨道。 2.1 随机过程的基本概念 • 按参数T和状态空间I分类 （1）T和I都是离散的 （2）T是连续的，I是离散的 （3）T是离散的，I是连续的 （4）T和I都是连续的 • 按Xt 的概率特性分类 正交增量过程 独立增量过程 马尔可夫过程 平稳随机过程 2.2 随机过程的分布和数字特征 • 随机过程{X (t) ，t T }的有限维分布函 数族   F F (x , x , , x ), t , t , , t T,n 1 t ,,t 1 2 n 1 2 n 1 n F x x x 其中 t ,,t ( 1, 2 , , n ) 是n维随机变量 1 n (X (t ), X (t ), , X (t ))的联合分布函数 1 2 n • 例：X(t)=tV,- ∞t ∞,其中V为随机变 量。 P(V=1)=0.6,P(V=-1)=0.4, • 求F (x), F (x), F (x1,x2), 1.5 2 1.5,2 2.2 随机过程的分布律和数字特征 • 有限维分布函数族的性质 (1)对称性 F (x , x , , x ) F (x , x , , x ) t ,,t 1 2 n t ,,t i i i 1 n